El problema educativo: un análisis lógico estructural

1.1 El punto de partida: ¿qué significa aprobar al 90%?

Cuando un docente afirma que aprobó al 90% de sus estudiantes, suele interpretarlo como un indicador de éxito. En un aula de 30 estudiantes, implica que 27 aprobaron y 3 no. A primera vista, parece un resultado razonable, incluso meritorio. Sin embargo, esta lectura es incompleta porque no considera el efecto acumulativo de esa tasa a lo largo de todas las materias y de todos los años.

La escuela secundaria argentina está organizada en cinco años, con aproximadamente doce materias por año. Un estudiante debe aprobar sesenta asignaturas para egresar. Si cada docente, en promedio, desaprueba al 10% de sus estudiantes, la pregunta relevante no es cuántos estudiantes desaprueba cada docente por separado, sino cuál es la probabilidad de que un estudiante atraviese las sesenta materias sin acumular deudas. Esa pregunta solo puede responderse desde una lógica de probabilidades, no desde la suma de intenciones individuales.

1.2 Supuestos del modelo básico

Para comenzar, se adoptan los siguientes supuestos simplificadores:

1. Cada año tiene exactamente doce materias.
2. La probabilidad de aprobar cada materia es constante y se denota con la letra $p$.
3. La probabilidad de desaprobar cada materia es $q = 1 - p$.
4. Las materias son independientes entre sí: el resultado en una no influye en el resultado en otra.
5. Todos los estudiantes tienen la misma probabilidad de aprobar; no hay diferencias individuales.
6. Se repite el año si se acumulan cinco o más materias desaprobadas.

Estos supuestos son deliberadamente optimistas. En la realidad, las materias no son independientes, los estudiantes no son homogéneos y la probabilidad de desaprobar no es constante. Pero precisamente por eso, los resultados de este modelo deben interpretarse como un piso: si aun bajo estas condiciones ideales el sistema muestra riesgos elevados, la realidad será peor.

1.3 La distribución binomial: la herramienta para contar fracasos

Cuando un estudiante cursa doce materias en un año y cada materia tiene una probabilidad $q$ de ser desaprobada, el número de materias desaprobadas en ese año no es fijo: puede ser cero, una, dos, o más. Para describir cuán probable es cada uno de esos resultados, se utiliza la distribución binomial.

La distribución binomial se aplica cuando se cumplen tres condiciones:

• Hay un número fijo de intentos (en este caso, doce materias).
• Cada intento tiene solo dos resultados posibles: aprobar o desaprobar.
• La probabilidad de desaprobar es la misma en cada intento y los intentos son independientes.

Bajo estas condiciones, la probabilidad de desaprobar exactamente $k$ materias en un año se calcula con la fórmula:

Donde:

• $\binom{12}{k}$ es el coeficiente binomial, que cuenta de cuántas maneras se pueden elegir $k$ materias desaprobadas entre las doce.
• $q^k$ es la probabilidad de desaprobar esas $k$ materias.
• $(1-q)^{12-k}$ es la probabilidad de aprobar las restantes.

1.4 Resultados para un año: el primer campanazo

Apliquemos esta fórmula con dos tasas de aprobación habituales en el discurso docente: 95% y 90%.

Caso 1: $p = 95\%$ ( $q = 5\%$ )

La probabilidad de que un estudiante termine el año sin ninguna materia desaprobada es:

Es decir, apenas un 54% de los estudiantes termina el año sin previas. El 46% restante se lleva al menos una materia.

Caso 2: $p = 90\%$ ( $q = 10\%$ )

La probabilidad de terminar el año sin previas es:

Solo un 28% de los estudiantes sale ileso del año. El 72% acumula al menos una materia pendiente.

La tabla siguiente resume la comparación:

Nota metodológica: Es importante precisar que este cálculo —la probabilidad de terminar el año sin ninguna materia desaprobada— no constituye el resultado final del análisis, sino el punto de partida que motiva el desarrollo del modelo completo en los capítulos siguientes. El 28,2% obtenido para una tasa de aprobación del 90% no debe interpretarse como la proporción de estudiantes que egresarán de la escuela secundaria, ni como una predicción de fracaso institucional. Se trata, más bien, de un indicador intermedio que revela la magnitud del desafío: muestra que, incluso bajo un supuesto optimista de aprobación por materia, la mayoría de los estudiantes acumula al menos una deuda a lo largo del año. Pero para saber cuántos de esos estudiantes terminan repitiendo, cuántos abandonan y cuántos egresan en tiempo y forma, es necesario incorporar la dinámica de acumulación de deudas a lo largo de los cinco años, la regla de promoción con umbral de cuatro materias, la efectividad de las mesas de examen, la heterogeneidad entre estudiantes, la motivación y el abandono. Todo eso se desarrolla en los Capítulos 2, 3, 4 y 5, donde el indicador del 28,2% se traduce en tasas concretas de repitencia, abandono y egreso. El lector debe leer este capítulo como la primera pieza de un rompecabezas, no como el diagnóstico completo.

1.5 La falacia de la composición

Los números anteriores revelan un fenómeno que los economistas y filósofos conocen como falacia de la composición: lo que parece verdadero para cada parte no necesariamente es verdadero para el todo. Un docente que aprueba al 90% puede creer honestamente que está haciendo un buen trabajo, porque solo ve a sus tres estudiantes desaprobados en un aula de treinta. Pero cuando doce docentes aplican esa misma lógica simultáneamente, el resultado no es una suma de pequeños fracasos: es una probabilidad abrumadora de que la mayoría de los estudiantes arrastre materias pendientes.

En un aula de treinta estudiantes, con docentes que aprueban al 90%, se espera que solo ocho o nueve estudiantes terminen el año sin ninguna materia previa. Los otros veintiuno o veintidós cargarán con al menos una deuda. Y eso, antes de considerar qué ocurre al año siguiente, cuando esas deudas se acumulen y se sumen a las nuevas.

1.6 Lo que este capítulo muestra

Este primer cálculo es suficiente para cuestionar la idea de que un 90% de aprobación es un éxito pedagógico. No lo es cuando se lo observa desde la perspectiva del estudiante, que debe atravesar doce materias por año. La probabilidad de salir ileso es baja, y la de arrastrar deudas es alta.

El capítulo siguiente abordará la pregunta que naturalmente sigue: si un estudiante arrastra materias pendientes, ¿cuál es la probabilidad de que, en algún momento de su trayectoria, repita el año? Para ello, será necesario incorporar la regla de promoción —hasta cuatro materias desaprobadas— y proyectar la acumulación de deudas a lo largo de los cinco años.

2.1 Del fracaso anual a la repitencia: la noción de stock

En el capítulo anterior vimos que, con una tasa de aprobación del 90% por materia, la probabilidad de terminar el año sin ninguna materia pendiente es baja. Sin embargo, la repitencia no se produce por haberse llevado una materia en algún momento, sino por acumular un número crítico de materias pendientes al mismo tiempo. El sistema permite pasar de año con hasta 4 materias pendientes; si un estudiante tiene 5 o más, repite.

Llamamos stock de materias pendientes a la cantidad de materias que el estudiante adeuda en un momento dado. El stock cambia cada año: se suman las nuevas desaprobaciones y se restan las que se aprueban en las mesas de examen. La regla es simple: si al final del ciclo el stock es 5 o más, el estudiante repite; si es 4 o menos, promociona arrastrando ese stock al año siguiente.

Ejemplo: un estudiante termina primer año con 3 materias pendientes. En las mesas de marzo aprueba 1. Su stock al comenzar segundo año es 2. Durante segundo año desaprueba 2 materias nuevas. Su stock al final del año, antes de mesas, es 4. Si en las mesas no aprueba ninguna, repite; si aprueba al menos 1, promociona con stock 3.

Este mecanismo es el que modelaremos en este capítulo, inicialmente bajo un supuesto simplificador: todos los estudiantes tienen la misma probabilidad de desaprobar cada materia. Llamaremos a esto el modelo homogéneo.

2.2 La cadena de Markov como descripción de la trayectoria

La trayectoria de un estudiante puede describirse mediante una cadena de Markov en tiempo discreto. Una cadena de Markov es un modelo matemático que describe un sistema que evoluciona en pasos (en este caso, años), donde la probabilidad de pasar a un estado futuro depende solo del estado presente, no de la historia previa.

Definimos los estados posibles al inicio de cada año:

• $S_0$: el estudiante no tiene materias pendientes.
• $S_1$: tiene 1 materia pendiente.
• $S_2$: tiene 2 materias pendientes.
• $S_3$: tiene 3 materias pendientes.
• $S_4$: tiene 4 materias pendientes.
• $R$: repitencia (estado absorbente).

El estado $R$ es absorbente porque, una vez que el estudiante repite, su trayectoria «normal» de 5 años se interrumpe. En este capítulo, nos interesa calcular la probabilidad de caer en $R$ al menos una vez durante los 5 años.

2.3 Reglas de transición anual

Cada año, un estudiante que inicia en el estado $S_d$ (con $d$ materias pendientes) experimenta tres etapas:

Etapa 1: Nuevas desaprobaciones.
Durante el año, el estudiante cursa $m$ materias. En el modelo homogéneo, la probabilidad de desaprobar cada materia es $q$, constante para todos los estudiantes y todas las materias. El número de nuevas desaprobaciones $X$ sigue una distribución binomial:

Etapa 2: Mesas de examen.
Al finalizar el año, el estudiante tiene $s = d + X$ materias pendientes (las previas más las nuevas). En las mesas de examen, cada materia pendiente tiene una probabilidad $p_{\text{mesa}}$ de ser aprobada. En nuestro modelo, asumimos $p_{\text{mesa}} = 0{,}25$ (solo se presenta la mitad de los estudiantes y, de ellos, aprueba la mitad). Por lo tanto, el número de materias que permanecen pendientes después de las mesas, $Y$, sigue una binomial con parámetros $s$ y $q_{\text{mesa}} = 1 - p_{\text{mesa}} = 0{,}75$:

Etapa 3: Regla de repitencia.
Si $Y \ge 5$, el estudiante pasa al estado $R$ (repitencia).

Si $Y \le 4$, el estudiante pasa al estado $S_Y$ (queda con $Y$ materias pendientes para el próximo año).

2.4 Cálculo de la matriz de transición

Con estas reglas, podemos calcular la probabilidad de transición de cualquier estado $S_d$ a cualquier estado $S_j$ (con $j = 0, 1, 2, 3, 4$ ) o a $R$. La fórmula general es:

donde el coeficiente binomial $\binom{d+x}{j}$ es 0 si $d+x < j$.

Análogamente, la probabilidad de caer en $R$ es:

Aplicando estas fórmulas con $m = 12$, $q = 0{,}10$ y $p_{\text{mesa}} = 0{,}25$, obtenemos la siguiente matriz de transición (valores redondeados a cuatro decimales):

Observemos que la probabilidad de repitencia crece fuertemente con el stock inicial. Un estudiante que comienza el año con 0 pendientes tiene solo 0,12% de repetir; uno que comienza con 4 pendientes tiene casi 30% de repetir. La deuda acumulada es el principal factor de riesgo.

2.5 Probabilidad de repetir a lo largo de los 5 años

Para calcular la probabilidad de que un estudiante que ingresa a primer año (estado $S_0$ ) repita al menos una vez en los 5 años, debemos iterar la matriz de transición año a año.

Partimos de un vector de distribución inicial: en el año 0, todos los estudiantes están en $S_0$. Es decir,

Después de un año, el nuevo vector es $v_1 = v_0 \cdot M$, donde $M$ es la matriz de transición. Después de dos años, $v_2 = v_1 \cdot M = v_0 \cdot M^2$, y así sucesivamente. La componente correspondiente a $R$ en $v_k$ nos da la probabilidad acumulada de haber caído en repitencia en algún momento durante los primeros $k$ años.

Aplicando este procedimiento, obtenemos la siguiente evolución:

Al final de los cinco años, la probabilidad de haber repetido al menos una vez es 19,63%.

Este valor es mucho menor que el que habíamos presentado anteriormente (86,9%). La razón es que aquel cálculo estaba basado en una matriz de transición que correspondía a un modelo con heterogeneidad, no al modelo homogéneo que acabamos de describir. El modelo homogéneo subestima la repitencia porque asume que todos los estudiantes tienen la misma probabilidad de desaprobar; en realidad, la variabilidad entre estudiantes hace que el fracaso se concentre en un subgrupo más vulnerable, lo que eleva la repitencia. Abordaremos esa heterogeneidad en el Capítulo 4 mediante simulación computacional.

2.6 Interpretación y limitaciones del modelo homogéneo

El modelo homogéneo es útil como punto de partida: muestra el mecanismo de acumulación de deudas y cómo el riesgo de repitencia crece con el stock. Sin embargo, subestima la realidad. Los datos de escuelas reales muestran tasas de repitencia mucho mayores, y ello se debe, en parte, a que la probabilidad de desaprobar no es uniforme: hay estudiantes con alta probabilidad de fracaso y otros con baja. Esa heterogeneidad produce una mayor varianza en el número de desaprobaciones y, por tanto, una mayor probabilidad de caer en repitencia.

Además, el modelo homogéneo no incorpora el efecto de la motivación, el abandono ni la correlación entre materias. Todos estos factores serán tratados más adelante con un modelo basado en agentes, que es más realista y flexible.

2.7 Síntesis

En este capítulo hemos construido un modelo de cadena de Markov homogéneo para describir la trayectoria de un estudiante a través del stock de materias pendientes. Hemos mostrado que, incluso en este escenario simplificado, la probabilidad de repetir al menos una vez en 5 años es del 19,6%. Si bien este número es menor que el observado en la realidad, confirma que el mecanismo de acumulación de deudas y repitencia es estructural: la deuda genera más deuda, y el riesgo se concentra en quienes arrastran materias.

En el próximo capítulo, abandonaremos el supuesto de homogeneidad y utilizaremos una simulación computacional para capturar la variabilidad entre estudiantes, la motivación y el abandono. Veremos que, al incorporar esos factores, la repitencia y el desgranamiento se acercan a los valores observados en las escuelas reales.

Nota sobre el carácter del «piso conservador». A lo largo del documento se afirma repetidamente que el modelo es conservador, en el sentido de que subestima la gravedad del problema. Esa afirmación es correcta en algunos aspectos, pero no en todos, y conviene precisarla. El modelo subestima la repitencia temprana (predice alrededor del 4% en primer año, mientras que la realidad argentina muestra tasas del 8% al 15%) y subestima el abandono concentrado en los primeros años, porque asume que el fracaso se distribuye de manera más uniforme de lo que ocurre en la realidad. Pero el modelo sobrestima la repitencia acumulada a cinco años, porque al asumir independencia entre materias trata el fracaso como una lotería que tarde o temprano le toca a cualquiera, cuando en la realidad el fracaso se concentra en un subgrupo que abandona tempranamente. Es decir: el modelo es conservador en el corto plazo y optimista en el largo plazo. Los resultados no deben leerse como una predicción exacta, sino como una aproximación estructural que subestima el problema en algunos tramos y lo sobrestima en otros. La conclusión central —que el diseño actual es matemáticamente insostenible— se sostiene bajo cualquiera de las dos lecturas, porque incluso en su versión más optimista el sistema produce desgranamiento masivo.

3.1 De la trayectoria individual a la gestión de cohortes

En el capítulo anterior analizamos la trayectoria de un estudiante individual, modelando su stock de materias pendientes como una cadena de Markov con una barrera absorbente que representa la repitencia. Vimos que, incluso con supuestos optimistas, la probabilidad de repetir al menos una vez a lo largo de la secundaria es alarmantemente alta.

Pero una escuela no es un conjunto de trayectorias aisladas: es un sistema donde las cohortes se superponen, los repitentes se mezclan con los recién llegados y las deudas no resueltas se acumulan de un ciclo al siguiente. En este capítulo cambiaremos la escala de análisis. Ya no seguiremos a un estudiante, sino que observaremos a la institución en su conjunto.

Nos preguntaremos: ¿cómo evoluciona la matrícula por año? ¿Cuántos exámenes de aprobación pendiente se acumulan en la escuela? ¿Qué forma adopta la pirámide educativa y por qué? Y, sobre todo, ¿es sostenible un diseño que genera una deuda académica creciente?

3.2 La pirámide de matrícula como síntoma

Si la escuela secundaria cumpliera su promesa de inclusión y nivelación, la matrícula de cada año debería ser aproximadamente igual a la del año anterior. Si ingresan cien estudiantes a primer año, debería haber cien en segundo, cien en tercero, cien en cuarto y cien egresando al final del ciclo. La pirámide de matrícula tendría forma de columna rectangular.

Sin embargo, la experiencia cotidiana muestra otra cosa. En la mayoría de las escuelas, la cantidad de divisiones de primer y segundo año es mayor que la de tercero, cuarto y quinto. Las aulas de los últimos años son más pequeñas y menos numerosas. La matrícula adopta una forma piramidal: ancha en la base, angosta en la cima.

Esa forma piramidal no es un detalle menor: es la huella visible de un filtro. Cada año, una parte de los estudiantes no promociona y queda rezagada, repitiendo o abandonando. Esos estudiantes no desaparecen, pero ya no avanzan con su cohorte. Se acumulan en los primeros años, engrosando las divisiones inferiores, mientras que los años superiores se vacían.

Nuestro modelo de Markov del capítulo anterior explica por qué ocurre esto. La probabilidad de repetir es alta, y la repitencia actúa como un estado absorbente que interrumpe la trayectoria. Si además consideramos que muchos estudiantes que repiten terminan abandonando, el desgranamiento se acelera.

En las escuelas técnicas, este fenómeno es aún más pronunciado. Suelen tener seis años en lugar de cinco, y con frecuencia más materias por año y mayor carga horaria semanal. Eso significa más filtros, más oportunidades de fracaso y, por lo tanto, una pirámide más empinada.

3.3 Supuestos del modelo de proyección

Para analizar la acumulación de exámenes pendientes a nivel institucional, construiremos un modelo simplificado de flujo de cohortes. Los supuestos son los siguientes:

1. Cada año ingresan exactamente 100 estudiantes nuevos a primer año.
2. No hay abandono escolar: todos los estudiantes permanecen en el sistema, ya sea promoviendo o repitiendo. (Más adelante comentaremos el efecto del abandono.)
3. La probabilidad de desaprobar una materia durante el año es $q$ y es uniforme para todas las materias y estudiantes.
4. Cada estudiante cursa $m$ materias por año. En la secundaria común, $m=12$; en escuelas técnicas, $m$ puede ser mayor.
5. Al finalizar cada ciclo, se realizan mesas de examen. Cada materia pendiente tiene una probabilidad $p_{\text{mesa}}$ de ser aprobada. En nuestro modelo conservador, $p_{\text{mesa}} = 0{,}25$ (solo se presenta la mitad de los estudiantes, y de ellos aprueba la mitad). Por lo tanto, la probabilidad de que una materia pendiente permanezca pendiente es $q_{\text{mesa}} = 1 - p_{\text{mesa}} = 0{,}75$.
6. Para simplificar, no distinguimos entre materias pendientes de distintos años; solo contamos el total acumulado.

Estos supuestos son deliberadamente optimistas. En la realidad, la probabilidad de desaprobar no es uniforme, la efectividad de las mesas suele ser menor y el abandono existe. Por lo tanto, los resultados que obtendremos deben interpretarse como un piso: la situación real será peor.

3.4 La recurrencia del stock de pendientes

Llamemos $P_t$ al total de exámenes de aprobación pendiente que hay en la escuela al final del año $t$, después de las mesas de examen. Queremos encontrar una fórmula que nos permita calcular $P_t$ año a año.

Cada año, el proceso es el siguiente:

1. Se suman los pendientes que venían del año anterior, $P_{t-1}$.
2. Se generan nuevos pendientes durante el año, que llamaremos $N_t$.
3. Se realizan las mesas de examen. Cada materia pendiente (antigua o nueva) tiene una probabilidad $q_{\text{mesa}}$ de permanecer pendiente.

Por lo tanto, el stock al final del año $t$ es:

Esta es una fórmula recursiva: toma el valor del año anterior, le suma lo nuevo y lo multiplica por la tasa de persistencia. Es la misma lógica que usamos en el modelo de Markov, pero aplicada al stock agregado de toda la escuela.

Ahora necesitamos calcular $N_t$, la cantidad de nuevos exámenes pendientes generados durante el año $t$.

Cada estudiante cursa $m$ materias por año. Si la probabilidad de desaprobar cada materia es $q$, el número esperado de materias desaprobadas por estudiante en un año es $m \times q$. Si hay 100 estudiantes nuevos por cohorte, la primera cohorte genera:

exámenes pendientes en su primer año.

Al año siguiente, hay dos cohortes activas: la que ingresó ese año y la que ingresó el año anterior. Cada una genera la misma cantidad de nuevos pendientes. Por lo tanto, en el año $t$ (antes de que empiecen a egresar), hay $t$ cohortes activas, y:

Para una secundaria común de cinco años, $t$ va de 1 a 5. Para una escuela técnica de seis años, $t$ va de 1 a 6.

3.5 Cálculo año a año para una escuela típica

Apliquemos la recurrencia para una secundaria común, con $m=12$, $q=0,10$, $p_{\text{mesa}} = 0,25$ (por lo tanto $q_{\text{mesa}} = 0,75$ ).

Año 1 (2026):

Al final del primer año, la escuela tiene 90 materias pendientes.

Año 2 (2027):

Al final del segundo año, la escuela tiene 247,5 materias pendientes.

Año 3 (2028):

Año 4 (2029):

Año 5 (2030):

Al final del quinto año, la escuela tiene 976,3 materias pendientes.

Observemos que el stock crece año a año, a pesar de que las mesas de examen resuelven el 25% de los pendientes. La razón es que cada año se suman más pendientes nuevos de los que se logran resolver. La deuda se acumula como una bola de nieve.

3.6 El régimen permanente: estado estacionario del stock

¿Qué sucede si la escuela sigue funcionando indefinidamente con las mismas reglas? A partir del quinto año, la escuela tiene cinco cohortes activas de manera permanente (en una secundaria común). Eso significa que $N_t$ se estabiliza en un valor constante $N^*$:

Para $m=12$ y $q=0,10$:

Cada año se generan 600 nuevos pendientes. Si las mesas resuelven el 25%, la cantidad de pendientes que permanecen es el 75%. Podemos calcular el stock de equilibrio $P^*$ resolviendo la ecuación:

Despejando:

Con $q_{\text{mesa}} = 0,75$:

Sustituyendo $N^* = 600$:

Este es un resultado devastador. Una escuela con cinco cohortes de 100 estudiantes (500 alumnos en total) convivirá permanentemente con 1800 materias pendientes. Eso equivale a un promedio de 3,6 materias pendientes por estudiante, sostenido año tras año.

La deuda no desaparece ni se estabiliza en un nivel manejable: se estabiliza en un nivel absurdamente alto. Es como si un banco tuviera permanentemente una cartera de deudas incobrables que no para de crecer.

3.7 El impacto de la heterogeneidad y las escuelas técnicas

Los cálculos anteriores asumen una probabilidad de desaprobar uniforme del 10%. Pero en la realidad, la desaprobación promedio por materia suele ser mucho mayor. En muchas escuelas, relevamientos internos muestran que la tasa promedio de desaprobación ronda el 30%, con una desviación estándar muy alta. Esto significa que hay materias con desaprobación muy superior a la media y una gran dispersión entre estudiantes.

Si usamos $q = 0,30$ en lugar de $q = 0,10$, los números se disparan. Recalculemos rápidamente el stock estacionario:

Una escuela de 500 estudiantes tendría 5400 materias pendientes permanentes, un promedio de más de diez por estudiante. Es una situación de saturación total.

En las escuelas técnicas, el problema se agrava por dos motivos: el ciclo dura seis años en lugar de cinco, y la cantidad de materias por año suele ser mayor. Si asumimos $m=14$ y $q=0,20$ (valores conservadores para una técnica), el stock estacionario sería:

Además, la heterogeneidad entre materias y estudiantes hace que el stock no se distribuya uniformemente: habrá un grupo de estudiantes con muchas pendientes y otro con pocas. Esa concentración del fracaso agrava el problema, porque los estudiantes con más deudas tienen mayor probabilidad de repetir y abandonar.

3.8 Reducir filtros: el efecto sobre el stock

La propuesta que hemos venido insinuando —reducir la cantidad de materias fragmentadas e integrarlas en áreas— tiene un impacto directo sobre el stock de deuda. Si en lugar de 12 materias por año, un estudiante cursara 6 áreas integradas, la cantidad de filtros se reduciría a la mitad.

Manteniendo la misma probabilidad de desaprobar por área ( $q=0,10$ ) y la misma efectividad de mesas ( $p_{\text{mesa}}=0,25$ ), calculemos el nuevo stock estacionario:

El stock permanente de materias pendientes se reduce de 1800 a 900, es decir, a la mitad. Y esto sin bajar la exigencia: solo reorganizando el currículum en bloques más grandes y menos fragmentados.

Si además se mejora la efectividad de las mesas (por ejemplo, con recuperación continua en lugar de exámenes aislados), el stock podría reducirse aún más. Por ejemplo, si $p_{\text{mesa}}$ subiera a 0,50, entonces $q_{\text{mesa}} = 0,50$, y:

Con 6 áreas, $N^*=300$, y $P^*=300$. Una reducción drástica.

3.9 Síntesis

En este capítulo hemos pasado del análisis individual al institucional. Hemos mostrado que:

• La acumulación de exámenes pendientes es una consecuencia inevitable del diseño actual.
• El stock de deuda crece año a año y converge a un régimen permanente insostenible.
• La pirámide de matrícula es la manifestación visible de ese desgranamiento.
• Las escuelas técnicas, por su mayor cantidad de años y materias, son especialmente vulnerables.
• La reducción de filtros (de 12 materias a 6 áreas) disminuye el stock de deuda a la mitad, sin bajar la exigencia.

El problema no es de estudiantes individuales: es de arquitectura. La escuela, tal como está diseñada, genera deuda académica a escala masiva y expulsa a los más vulnerables. En el próximo capítulo, profundizaremos en la heterogeneidad real de estudiantes y materias, y mostraremos cómo esa variabilidad agrava aún más el panorama.

4.1 Objeciones al modelo simplificado

Antes de avanzar, es necesario responder a las objeciones más comunes que pueden plantearse frente a los capítulos anteriores, donde utilizamos modelos analíticos simplificados. Este ejercicio no es un mero formalismo: anticipar las críticas permite fortalecer el modelo y entender sus límites. Cada objeción nos obliga a precisar qué supuestos hemos hecho y por qué, aun así, el análisis es válido.

Objeción 1: «Hay más de una mesa de examen por año.»
Es cierto que en muchas jurisdicciones existen tres instancias: marzo, julio y diciembre. Nuestro modelo asumió una única mesa anual con una efectividad del 25%. Si hubiera tres mesas con la misma efectividad, la probabilidad de que una materia pendiente permanezca después de las tres sería $(0{,}75)^3 \approx 0{,}42$, es decir, la resolución anual subiría al 58%. Pero ese cálculo supone que los estudiantes se presentan en cada mesa con la misma probabilidad y que las mesas son independientes. La experiencia indica que muchos estudiantes no se presentan a la primera mesa, y si fracasan, la desmoralización reduce aún más sus chances futuras. Además, las mesas de diciembre y marzo están muy próximas entre sí. Por lo tanto, el supuesto de una única mesa con 25% de efectividad anual es, en la práctica, una estimación generosa.

Objeción 2: «Las materias no son independientes; si un estudiante va mal en una, es probable que le vaya mal en varias.»
Esta objeción es correcta y muy pertinente. La correlación entre materias significa que el fracaso se concentra en un grupo de estudiantes, mientras que otros aprueban todo. Nuestro modelo binomial asume independencia, lo que dispersa el fracaso de manera más uniforme. Al incorporar heterogeneidad (como haremos en este capítulo), veremos que la concentración del fracaso empeora el panorama: más estudiantes con muchas desaprobaciones y, por lo tanto, más repitencia.

Esta objeción no es meramente teórica. Los cálculos que desarrollaremos en este capítulo la confirman con números concretos. Bajo el supuesto de independencia y homogeneidad (Capítulos 1 a 3), la probabilidad de que un estudiante desapruebe 5 o más materias en un año es de aproximadamente 0,4%. Al incorporar la heterogeneidad entre estudiantes —es decir, al reconocer que la correlación entre sus desempeños concentra el fracaso en un subgrupo vulnerable— esa probabilidad asciende a 7,7%, casi veinte veces mayor. Es decir, la correlación no solo cambia la forma de la distribución: multiplica por veinte la probabilidad de caer en la zona de repitencia. Por lo tanto, nuestro modelo original (que asume independencia) es un piso, no un techo: la realidad, con su carga de correlaciones, es aún más severa de lo que los cálculos del Capítulo 2 sugerían. Este resultado se retomará en el Capítulo 5, donde se muestra que la correlación entre materias refuerza la necesidad de continuidad pedagógica y de agrupamientos que compensen las debilidades de unos tipos de materia con las fortalezas de otros.

Objeción 3: «Los estudiantes no son todos iguales; hay quienes tienen más facilidad y quienes tienen más dificultades.»
Totalmente cierto. La probabilidad de desaprobar varía enormemente entre estudiantes. Un modelo que asume una probabilidad uniforme subestima el riesgo para los más vulnerables y sobrestima la probabilidad de que un estudiante promedio fracase múltiples veces. Incorporaremos esta variabilidad con una distribución de probabilidades individuales.

Objeción 4: «Los estudiantes que acumulan muchas previas abandonan la escuela; no se quedan cargando esa deuda.»
Es cierto que el abandono es una válvula de escape. Sin embargo, el abandono no reduce el problema: lo transforma en exclusión. Si incluyéramos el abandono, el stock de pendientes en la escuela sería menor, pero la pirámide de matrícula se haría aún más empinada, porque los estudiantes desaparecen del sistema. Nuestro modelo, al no incluir abandono, es optimista en términos de retención, pero pesimista en términos de acumulación de deuda. La realidad combina ambos: abandono y deuda.

Objeción 5: «Las materias no tienen todas la misma dificultad; hay materias fáciles y materias difíciles.»
En una escuela real, la desaprobación promedio por materia no es uniforme. Hay materias con tasas de desaprobación muy altas (a menudo Matemática, Física, Química) y otras con tasas bajas (Educación Física, Música). Si incorporamos esta variabilidad, el fracaso se concentra en las materias difíciles, y los estudiantes que las cursan tienen mayor riesgo. Esto agrava el problema. Nuestro modelo, al asumir una tasa uniforme, diluye el riesgo y lo distribuye artificialmente.

Objeción 6: «Repetir el año no es neutro; desmotiva al estudiante y aumenta su probabilidad de volver a fracasar.»
De acuerdo. La repitencia tiene efectos devastadores sobre la autoestima, la motivación y el sentido de pertenencia. Un estudiante que repite tiene altas probabilidades de volver a fracasar o abandonar. Nuestro modelo trata la repitencia como un evento que simplemente interrumpe la trayectoria, sin modificar las probabilidades. Si incluyéramos el daño adicional, la trayectoria de los repetidores sería aún más accidentada, y el desgranamiento mayor.

Todas estas objeciones son válidas, y todas apuntan en la misma dirección: nuestro modelo es un piso. La realidad es peor. Para capturar la complejidad real, necesitamos una herramienta más flexible: una simulación computacional basada en agentes.

4.2 La necesidad de una simulación computacional

Los modelos analíticos presentados en los capítulos anteriores (binomial, cadena de Markov) son útiles para comprender los mecanismos, pero tienen limitaciones serias cuando se incorporan múltiples fuentes de variabilidad y retroalimentación. La repitencia, la motivación, el abandono y la acumulación de deudas interactúan de manera no lineal. Resolver analíticamente esas interacciones es complejo o imposible.

Pensemos en una analogía. Podemos calcular con papel y lápiz la trayectoria de un proyectil si ignoramos la resistencia del aire. Pero si queremos predecir el clima, necesitamos una computadora: hay demasiadas variables que interactúan entre sí. Lo mismo ocurre con el sistema educativo. Los modelos simples son como el cálculo del proyectil: nos dan la idea general. La simulación es como el modelo climático: captura las interacciones entre variables.

La simulación basada en agentes permite representar a cada estudiante como un ente individual con atributos propios (probabilidad de desaprobar, motivación, stock de deudas) y reglas de transición año a año. Así podemos observar las trayectorias de miles de estudiantes y calcular estadísticas agregadas de manera empírica, sin aproximaciones analíticas.

Además, la simulación tiene una ventaja pedagógica: los resultados son directamente verificables y reproducibles mediante código. Cualquiera puede ejecutar el programa y obtener los mismos números.

4.3 Cálculo exacto de la distribución Beta-Binomial

Antes de presentar la simulación, debemos precisar la distribución de la probabilidad individual de desaprobar. Hasta ahora habíamos asumido que todos los estudiantes tenían la misma probabilidad. Ahora reconocemos que esa probabilidad varía.

Imaginemos que la probabilidad de desaprobar de cada estudiante es una característica personal, como la altura o el peso. Algunos estudiantes tienen una probabilidad baja (por ejemplo, 5%), otros una probabilidad alta (por ejemplo, 30%). La mayoría se encuentra en algún punto intermedio.

Para modelar esta variabilidad, usamos una distribución de probabilidad llamada distribución Beta. Esta distribución es ideal porque:

• Está definida en el intervalo $[0,1]$, que es justamente el rango de una probabilidad.
• Puede adoptar muchas formas: concentrada alrededor de un valor, o dispersa.
• Es relativamente sencilla de calcular.

La distribución Beta tiene dos parámetros, $\alpha$ y $\beta$, que controlan su forma. La media y la varianza de una Beta se calculan así:

Nosotros elegimos los parámetros para que la media sea $\mu_p = 0{,}15$ y la desviación estándar sea $\sigma_p = 0{,}10$. ¿Por qué estos valores? Porque queremos un escenario moderado: una desaprobación promedio del 15% (no tan alta como el 30% que muestran algunos relevamientos, pero tampoco tan baja como el 5% ideal). La desviación estándar de 10 puntos porcentuales implica que hay una dispersión considerable: muchos estudiantes están por encima o por debajo de la media.

Despejando de las fórmulas, obtenemos:

Estos números no tienen una interpretación intuitiva directa, pero son los que producen la media y varianza deseadas. Lo importante es que ahora cada estudiante tendrá su propia probabilidad $p_i$, extraída de esta distribución.

Si un estudiante con probabilidad $p_i$ cursa 12 materias, el número de desaprobaciones $X$ sigue una distribución $\text{Binomial}(12, p_i)$. Como $p_i$ varía entre estudiantes según la Beta, la distribución incondicional de $X$ (es decir, si tomamos un estudiante al azar sin conocer su $p_i$ ) es una Beta-Binomial con parámetros $n=12$, $\alpha$ y $\beta$. Su función de masa de probabilidad es:

donde $\mathrm{B}(a,b)$ es la función Beta completa, calculable con math.gamma en Python.

Ejecutando el código que se incluye en el apéndice, se obtiene la siguiente tabla exacta:

Observemos algunos detalles. La probabilidad de no desaprobar ninguna materia ( $k=0$ ) es 25,81%. La probabilidad de desaprobar exactamente 1 es muy similar: 25,97%. La probabilidad de desaprobar 2 es 19,72%. Si sumamos las tres, vemos que más del 70% de los estudiantes desaprueban 0, 1 o 2 materias. Es decir, la mayoría está en la zona segura.

Pero la cola derecha es preocupante. La probabilidad de desaprobar 5 o más materias (el umbral de repitencia si no hay mesas) es:

Es decir, un 7,7% de los estudiantes tendría 5 o más desaprobaciones en su primer año. Esta cifra es mucho más alta que la del modelo homogéneo con $q=0{,}10$ (que daba 0,4%) y muestra el impacto de la heterogeneidad.

¿Por qué tanta diferencia? Porque en el modelo homogéneo, todos los estudiantes tienen la misma probabilidad del 10%. Para desaprobar 5 materias, habría que tener una racha de mala suerte poco probable. En cambio, en el modelo heterogéneo, hay un subgrupo de estudiantes con probabilidad alta (por ejemplo, 25% o 30%), para quienes desaprobar 5 o más materias es bastante probable. Es la heterogeneidad la que engorda la cola derecha.

4.4 La doble exigencia: estudiante aplicado y docente profesional

Hasta aquí hemos modelado la probabilidad de desaprobar como una característica individual del estudiante. Pero en la realidad, la aprobación de una materia depende de dos factores que se combinan: la aplicación del estudiante y la profesionalidad del docente. Ambos son necesarios para que el proceso de enseñanza-aprendizaje culmine en una calificación aprobatoria. Y ambos se distribuyen entre la población de manera aproximadamente normal: hay estudiantes más y menos aplicados, y docentes más y menos profesionales. ¿Qué ocurre cuando se exige que los dos factores sean suficientemente altos al mismo tiempo?

4.5 El modelo basado en agentes

La distribución Beta-Binomial anterior describe solo el primer año de un estudiante promedio. No captura la dinámica de motivación, repitencia y abandono a lo largo de los años. Para ello, construimos un modelo computacional donde cada estudiante es un agente autónomo.

¿Qué es un agente? En este contexto, un agente es una representación computacional de un estudiante. Tiene atributos propios (probabilidad de desaprobar, motivación, stock de deudas, curso actual) y reglas que determinan cómo evoluciona año a año. La simulación crea miles de agentes, los hace interactuar con las reglas del sistema educativo, y registra sus trayectorias.

4.6 Código Python

El código completo de la simulación está en el Apéndice. Aquí mostramos solo la parte central para ilustrar la lógica:

class Estudiante:
    def __init__(self, id_estudiante, anio_ingreso, p_base, params):
        self.id = id_estudiante
        self.anio_ingreso = anio_ingreso
        self.p_base = p_base
        self.curso = 1
        self.stock = 0
        self.motivacion = params["motivacion_inicial"]
        self.activo = True
        self.num_repeticiones = 0

    def cursar_anio(self, params, anio_actual):
        # ... (lógica descrita arriba)

El código completo fue ejecutado en Python. Los resultados se presentan a continuación.

4.7 Resultados de la simulación base (12 materias)

Con 1000 estudiantes por cohorte y 20 años de simulación, se obtuvieron los siguientes resultados para las cohortes que tuvieron tiempo de completar el ciclo (2026-2035):

4.8 Interpretación y conclusiones parciales

La simulación reproduce la magnitud del desgranamiento observado en la realidad. Con parámetros moderados (15% de desaprobación media, mesas al 25%, umbral 5), la tasa de egreso sin repetir es del 53,27%, cercana al 46% reportado oficialmente para algunas provincias argentinas. La diferencia es esperable porque nuestro modelo es optimista: no incluye correlación entre materias, abandono por causas socioeconómicas ni efectos de pares.

La ventaja de la simulación es que permite descomponer los mecanismos. Vemos que la repitencia es el principal factor de exclusión: la probabilidad de egresar cae drásticamente con cada repetición. También vemos que el abandono está fuertemente ligado a la motivación, que a su vez depende de la acumulación de deudas.

En el próximo capítulo exploraremos un escenario contrafactual: reducir la cantidad de materias de 12 a 6, manteniendo todos los demás parámetros constantes. Esto nos permitirá aislar el efecto de la cantidad de filtros sobre las trayectorias.

5.1 La hipótesis arquitectónica: dos filtros simultáneos

En los capítulos anteriores mostramos que la repitencia y el abandono no son consecuencia de la mala voluntad de docentes o estudiantes, sino de la arquitectura del sistema. Esa arquitectura combina dos filtros que operan simultáneamente:

• Filtro horizontal: la cantidad de materias por año. En la secundaria común argentina, doce materias por año, sesenta en total.
• Filtro vertical: el umbral de repitencia. Se permite promocionar con hasta cuatro materias pendientes; con cinco o más, se repite.

Ambos filtros son estrictos. El estudiante no solo debe aprobar muchas materias, sino que debe mantener un stock de deudas simultáneas por debajo de un límite. La combinación de ambos es lo que produce el desgranamiento.

En este capítulo nos preguntamos: ¿qué ocurre si reducimos el filtro horizontal, es decir, si pasamos de doce materias por año a seis áreas integradas? ¿Y qué ocurre si transformamos el filtro vertical, reemplazando la repitencia global y la mesa de examen aislada por un sistema de continuidad pedagógica?

A lo largo del capítulo, evaluaremos una variante adicional: el aprendizaje basado en proyectos (ABP), que no se limita a agrupar materias afines, sino que mezcla disciplinas de distinto tipo (por ejemplo, Matemática con Lengua, o Historia con Inglés). Esta mezcla busca activar mecanismos de compensación: un estudiante con dificultades en un área puede apoyarse en sus fortalezas en otra para aprobar el proyecto. Como veremos, este diseño mejora los resultados en todos los regímenes, aunque su impacto es mayor cuando se combina con la eliminación de la repitencia.

Un tercer elemento, que se desarrolla en la sección 4.4 y se integra computacionalmente en la sección A.19 del Apéndice, es la lógica de la combinación entre estudiante y docente. El sistema actual opera con una regla conjuntiva: para aprobar una materia, tanto el estudiante como el docente deben funcionar. Con probabilidades de falla del 15% en cada lado, esa regla produce un 27,75% de falla por materia, y un egreso sin repetir del 11,4%. La propuesta de continuidad pedagógica y ABP transforma esa regla en una más cercana a la compensación, elevando el egreso al 95,7% con los mismos parámetros de estudiante y docente.

Este resultado, verificado en la sección A.19 y robusto a variaciones de ±33% en las probabilidades base y de ±50% en las dispersiones, refuerza la tesis del capítulo: el problema no está en las personas, sino en la arquitectura que combina sus contribuciones. La continuidad pedagógica, al eliminar el umbral de repitencia, amortigua el efecto de la regla, pero no lo elimina: la diferencia entre reglas se mantiene, aunque más pequeña, en el régimen de continuidad (93,3% vs. 96,3%). Esto sugiere que la eliminación de la repitencia es la palanca principal, y que la transformación de la regla de combinación es un complemento que mejora la calidad del egreso.

El análisis de la sección A.19 añade una dimensión que los capítulos anteriores no capturaban: la interacción entre las condiciones del estudiante y las condiciones del docente. En los capítulos previos, la probabilidad de desaprobar era un atributo exclusivo del estudiante. Ahora reconocemos que la aprobación es el resultado de una combinación de factores, y que la lógica de esa combinación es, por sí misma, una variable de diseño. Cambiar la regla de combinación es tan importante como cambiar la cantidad de filtros o el umbral de repitencia.

5.2 La evidencia analítica: distribución Beta-Binomial para 6 materias

Antes de presentar los resultados de la simulación, calculemos exactamente cuál es la probabilidad de desaprobar $k$ materias en un año cuando se cursan 6 materias, bajo los mismos supuestos de heterogeneidad que usamos en el capítulo anterior.

Recordemos que la probabilidad individual de desaprobar $p_i$ sigue una distribución Beta con parámetros $\alpha = 1{,}7625$ y $\beta = 9{,}9875$ (media 0,15, desviación estándar 0,10). Para un estudiante con probabilidad $p_i$, el número de desaprobaciones en 6 materias sigue una $\text{Binomial}(6, p_i)$. Al promediar sobre la distribución de $p_i$, obtenemos la Beta-Binomial con $n=6$.

La función de masa de probabilidad es:

donde $\mathrm{B}(a,b)$ es la función Beta completa. Usando el código Python con la función gamma de la librería estándar, se obtiene la siguiente tabla exacta:

La probabilidad de desaprobar 5 o más materias (el umbral de repitencia si se mantiene fijo en 5) es:

Es decir, 0,42%.

Comparemos con el escenario de 12 materias, donde la probabilidad de desaprobar 5 o más era aproximadamente 7,72% (según la tabla del capítulo anterior). La reducción es drástica: la probabilidad de caer en repitencia en un año se divide por más de 18.

Este cálculo ya anticipa que, si el umbral se mantiene fijo en 5, la repitencia será mucho menos frecuente con 6 materias. Pero como veremos, ese no es el final del análisis.

5.3 Diseño del experimento computacional

Partimos del mismo programa de simulación basada en agentes presentado en el capítulo anterior. El experimento consiste en modificar parámetros estructurales de manera controlada:

• Escenario A (base): 12 materias, umbral 5, mesas al 25%.
• Escenario B (solo áreas): 6 materias, umbral 3 (proporcional), mesas al 25%.
• Escenario C (integral): 6 materias, continuidad pedagógica (sin repitencia, sin mesas; las deudas se saldan en proceso con probabilidad 0,55).

Todos los demás parámetros permanecen idénticos: ingresantes por año 1000, años simulados 20, media de probabilidad de desaprobar 15%, desviación 10%, motivación, abandono, etc. La lógica es aislar el efecto de cada cambio estructural.

Para asegurar la robustez de los resultados, cada escenario se ejecutó 30 veces con semillas diferentes (1 a 30). Se reportan la media y la desviación estándar de cada indicador.

5.4 Resultados del escenario B (6 materias, umbral 3)

Ejecutamos la simulación para el escenario B, con 6 materias y umbral proporcional 3 (tolerancia de 2 materias pendientes). Los resultados, comparados con el escenario base, son:

A diferencia de lo que sugería el modelo homogéneo de Markov (donde 6 materias con umbral 3 daba una repitencia acumulada levemente mayor), la simulación con heterogeneidad y motivación muestra una mejora modesta pero real: el egreso sin repetir sube 1,96 puntos y el abandono baja 4,64 puntos. La diferencia se debe a que el modelo ABM incorpora la motivación y el abandono, que interactúan de manera no lineal: con menos materias, los estudiantes acumulan menos deudas, su motivación se mantiene más alta y abandonan menos.

Sin embargo, la mejora es pequeña comparada con los resultados que obtendremos después. La reducción de filtros por sí sola, incluso con umbral proporcional, no transforma el sistema: el egreso sin repetir apenas supera el 55% y el abandono sigue rondando el 39%.

5.5 La objeción del umbral asimétrico

Un crítico atento podría objetar que la comparación anterior no es justa si se mantiene el umbral fijo en 5 al pasar de 12 a 6 materias. Con 12 materias, repetir con 5 implica desaprobar el 41,7% del año; con 6 materias, repetir con 5 implica desaprobar el 83,3%. Por eso, en el escenario B usamos umbral 3, que equivale a tolerar 2 de 6 (33,3%), proporción similar a 4 de 12 (33,3%).

Los resultados de la simulación con umbral proporcional muestran que la mejora es real pero modesta. Esto confirma que reducir la cantidad de materias sin cambiar la lógica de la deuda no alcanza.

5.6 El escenario C: continuidad pedagógica sin repitencia ni mesas

Ahora implementamos la propuesta de continuidad pedagógica. En este escenario:

• Se elimina la repitencia global: todos los estudiantes promocionan de año, sin importar cuántas materias deban.
• Se eliminan las mesas de examen aisladas.
• Las materias desaprobadas se trabajan en proceso durante el año siguiente, con una probabilidad de saldarse de 0,55 (en lugar de 0,25 de las mesas tradicionales).
• El estudiante que pasa a segundo año debiendo matemática de primer año, la recupera cursando matemática de segundo año con el docente correspondiente, quien evalúa en proceso los contenidos pendientes.

Los resultados son contundentes:

La continuidad pedagógica produce una mejora dramática:

• El egreso sin repetir se dispara del 53,27% al 95,80%.
• El abandono se desploma del 43,34% al 5,24%.
• El stock medio al egreso se reduce a 0,79 materias, mucho menor que en el escenario base (1,88).
• Solo el 0,35% de los egresados arrastra más de 5 materias pendientes.

Las desviaciones estándar son pequeñas, lo que indica que los resultados son robustos y no dependen de una semilla particular.

5.7 La restricción de egreso sin deuda

Una crítica metodológica importante es que el modelo original permitía egresar con deudas, lo cual no es realista: en el sistema argentino, el título se otorga solo si no hay materias pendientes. Para responder a esta objeción, ejecutamos una variante del escenario C en la que el estudiante solo egresa si su stock final es cero. Si tiene deudas al llegar a 5° año, permanece en 5° intentando saldarlas mediante continuidad pedagógica.

Los resultados son:

Nota sobre el horizonte temporal. El resultado del 86,7% de egreso con stock cero debe interpretarse a la luz del horizonte de simulación. El 5,9% de estudiantes que permanece activo al final de la simulación son aquellos que tardarían más de seis años en titularse. Si se extendiera el horizonte de simulación, ese porcentaje se repartiría entre egresados tardíos y abandonos, y el egreso total real (a horizonte infinito) sería superior al 86,7% reportado. En otras palabras: el modelo subestima ligeramente el egreso final porque trunca la simulación a los veinte años. El valor de 86,7% debe leerse como una cota inferior, no como una predicción exacta.

La restricción de egreso sin deuda reduce el egreso total al 86,7% y aumenta levemente el abandono (8,1%) y los estudiantes que permanecen activos al final de la simulación (5,9%). El stock medio al egreso es, por definición, 0. El tiempo medio hasta egresar se prolonga de 5 a 6,36 años.

Este resultado es importante: aun con la restricción más estricta, la continuidad pedagógica logra un egreso del 86,7%, muy superior al 53,27% del escenario base. La diferencia es que ahora todos los egresados lo hacen sin deuda, lo que despeja la crítica de «título vacío».

5.8 Sensibilidad al parámetro de abandono

Una crítica adicional es que los resultados del escenario C podrían depender críticamente de la baja probabilidad de abandono base cuando el estudiante promociona con stock bajo (parámetro p_abandono_base_promocion_stock_bajo = 0,01). Para evaluar esta posibilidad, variamos dicho parámetro desde 0,005 hasta 0,05.

Los resultados son:

El egreso total disminuye a medida que aumenta la probabilidad de abandono, como es esperable. Sin embargo, incluso con una probabilidad de abandono cinco veces mayor que la del escenario base (0,05 en lugar de 0,01), el egreso total se mantiene en 81,6%, muy por encima del 53,27% del escenario base. El stock medio al egreso permanece estable en torno a 0,80, y el porcentaje de egresados con más de 5 previas no supera el 0,5%.

Esto demuestra que la continuidad pedagógica es robusta frente a variaciones razonables en el parámetro de abandono. No es un artificio de un parámetro particular.

5.9 Motivación dependiente de $p_{\text{continua}}$

Otra crítica importante es que la motivación en el escenario C subía mecánicamente porque nunca se activaba la rama de repitencia, y el estudiante recibía un refuerzo positivo constante. Para corregir esta circularidad, modificamos la regla de motivación: en el escenario de continuidad, la motivación solo sube si $p_{\text{continua}} \ge 0{,}45$; si es menor, se estanca o disminuye levemente.

Los resultados son:

La motivación media al egreso ya no es siempre 1,0: con $p_{\text{continua}} = 0{,}25$ cae a 0,924. El stock medio al egreso crece a 2,25 y el porcentaje de egresados con más de 5 previas sube al 9,2%. Sin embargo, el egreso total se mantiene por encima del 94% en todos los casos.

Este análisis muestra que la motivación no es artificialmente alta, y que la continuidad pedagógica sigue siendo efectiva incluso con probabilidades de recuperación bajas. La calidad del egreso, medida por el stock de deuda, sí depende de $p_{\text{continua}}$: para que la deuda remanente sea baja, se necesita una probabilidad de al menos 0,45.

5.10 La trampa del título vacío: el experimento del umbral 10

Para completar el panorama, realizamos un experimento adicional: subir el umbral de repitencia de 5 a 10 manteniendo las 12 materias y las mesas al 25%. Los resultados, comparados con el escenario base, son:

Subir el umbral produce una mejora notable en egreso y abandono, pero a un costo oculto: el 20,6% de los egresados termina con más de 5 materias pendientes, y el stock medio sube a 3,27 materias. En el escenario base, ningún egresado tenía más de 5 previas, porque el sistema lo impedía.

Este es el riesgo de flexibilizar el umbral sin mejorar la recuperación: se obtienen títulos con deuda impaga. No es inclusión real; es una simulación de éxito. La continuidad pedagógica, en cambio, reduce el stock al egreso a menos de 1 materia, incluso sin la restricción de egreso sin deuda.

5.11 Comparación final de los escenarios

La tabla muestra con claridad que:

• Reducir materias sin cambiar la lógica de la deuda mejora poco.
• Subir el umbral sin mejorar la recuperación mejora el egreso pero esconde deuda.
• Solo la continuidad pedagógica logra egreso alto y deuda baja, incluso con la restricción de egreso sin deuda.

5.12 El efecto del aprendizaje basado en proyectos: análisis endógeno

En las secciones anteriores evaluamos el efecto de reducir la cantidad de filtros y de eliminar la repitencia global. Nos queda por analizar una tercera palanca: la organización del currículum en proyectos interdisciplinarios que combinen materias de distinto tipo. El objetivo de esta sección es determinar si el aprendizaje basado en proyectos (ABP) aporta beneficios adicionales, y en qué condiciones.

6.1 Una observación empírica que desconcierta

Quien haya trabajado en escuelas secundarias argentinas habrá notado un fenómeno recurrente: en cuarto y quinto año, los indicadores de aprobación suelen ser mejores que en primero, segundo y tercero. Las aulas son más pequeñas, los estudiantes parecen más comprometidos, las tasas de repitencia y desaprobación bajan. A primera vista, esto podría interpretarse como una mejora pedagógica: la escuela estaría logrando que los estudiantes maduren, se adapten y mejoren su rendimiento a medida que avanzan.

Sin embargo, esta lectura es engañosa. Los números de cuarto y quinto año no reflejan una mejora real del conjunto, sino un proceso de selección silenciosa que ha ido excluyendo a los estudiantes con mayor probabilidad de fracaso. Los que llegan a los años superiores no son una muestra representativa de la cohorte original: son los sobrevivientes de un filtro que operó de manera sostenida desde primer año.

Nuestra simulación permite desmontar esta ilusión con precisión. Los datos de motivación y stock de deudas por curso que presentamos a continuación son la evidencia más directa de ese mecanismo.

6.2 La pirámide de matrícula y la concentración del fracaso en los primeros años

En el capítulo 4 presentamos la matrícula inicial por curso en el año 2040 para el escenario base (12 materias):

La pirámide es pronunciada: 5º tiene solo el 68% de la matrícula de 1º. Si no hubiera repitencia ni abandono, la matrícula de cada curso debería ser aproximadamente igual. La diferencia representa a aquellos que fueron quedando rezagados o expulsados del sistema.

Pero la pirámide por sí sola no muestra dónde se concentra el sufrimiento. Para eso necesitamos mirar la motivación y el stock de deudas de los estudiantes que permanecen activos al final de la simulación.

6.3 Motivación y stock por curso en el escenario base

La siguiente tabla muestra, para el último año simulado (2045), la cantidad de estudiantes activos, la motivación promedio y el stock medio de materias pendientes en cada curso, en el escenario base (12 materias, umbral 5, mesas al 25%):

Observemos con atención el primer año. Hay solo 178 estudiantes activos en 1º al final de la simulación. ¿Por qué tan pocos, si ingresan 1000 por año? Porque la mayoría ya promocionó a 2º, pero un grupo quedó atrapado en 1º: son los repitentes crónicos, que acumulan deudas y no logran salir. Su motivación promedio es 0,474, la más baja de toda la escuela, y su stock medio es 10,64 materias, el más alto.

Estos 178 estudiantes son el núcleo duro del fracaso. Están desmotivados, endeudados y atrapados en un ciclo del que difícilmente saldrán. La escuela los mantiene en 1º, repitiendo una y otra vez, sin que logren avanzar. Son la evidencia viviente de la barrera absorbente.

En los cursos superiores, la motivación es alta (0,85-0,87) y el stock moderado (3-3,4). ¿Por qué? Porque los que llegan a 2º, 3º, 4º y 5º ya pasaron el filtro. Son los que lograron promocionar con pocas deudas y mantener la motivación. Los que no pudieron, quedaron en 1º o abandonaron.

Este es el sesgo del superviviente: los cursos superiores muestran buenos indicadores no porque la escuela mejore, sino porque la población que los compone ya fue seleccionada. El desastre está concentrado en 1º, invisible para quien solo mira los promedios generales o los años superiores.

6.4 La reducción de materias mejora, pero no elimina la trampa

Veamos qué ocurre en el escenario con 6 materias y umbral 3 (proporcional). La tabla equivalente es:

La mejora es evidente. El stock medio en 1º baja de 10,64 a 5,62, y en los cursos superiores cae por debajo de 2. La motivación en 1º sube de 0,474 a 0,502, y en los superiores se mantiene alta. La reducción de materias alivia la presión, pero no elimina el problema: sigue habiendo un grupo de 186 estudiantes atrapados en 1º con stock alto y motivación baja. La trampa persiste, aunque menos severa.

6.5 La continuidad pedagógica rompe el círculo

El escenario de continuidad pedagógica (6 materias, sin repitencia, sin mesas, recuperación en proceso con probabilidad 0,55) muestra resultados radicalmente distintos:

En primer lugar, ya no hay estudiantes en 1º al final de la simulación, porque todos promocionan. La motivación es prácticamente 1 en todos los cursos: nadie está desmotivado. El stock medio es inferior a 1 materia en todos los niveles: nadie acumula deuda significativa.

La eliminación de la repitencia global y de las mesas de examen aisladas desactiva la trampa. Los estudiantes avanzan, las deudas se saldan en proceso, y la motivación se mantiene alta. El sesgo del superviviente desaparece, porque ya no hay filtro que elimine a los más vulnerables.

6.6 El costo humano de la mejora aparente

Los datos de motivación y stock son más elocuentes que cualquier porcentaje de egreso. Muestran que, en el escenario base, existe un grupo de estudiantes atrapados en 1º con motivación por debajo de 0,5 y stock de más de 10 materias. Esos estudiantes no son un porcentaje abstracto: son jóvenes que van a la escuela todos los días, se sientan en un aula, y fracasan una y otra vez. Su motivación está destruida, su autoestima también. La escuela, que debería nivelar, los está expulsando lentamente.

La mejora aparente en los años superiores es el reverso de ese sufrimiento. Los cursos superiores muestran motivación alta y stock moderado porque los que sufrieron ya no están: quedaron en 1º o abandonaron. La escuela puede celebrar sus buenos índices en 5º año, pero lo hace a costa de haber sacrificado a los que no llegaron.

6.7 La métrica correcta: trayectoria completa, no tramo final

Si la escuela quiere monitorear su desempeño real, no puede limitarse a mirar las tasas de aprobación de cada año por separado. Debe medir la trayectoria completa de las cohortes, desde el ingreso hasta el egreso. Algunas métricas imprescindibles:

• Tasa de egreso en tiempo: ¿qué porcentaje de los que ingresan en primer año egresan en quinto?
• Tasa de egreso diferido: ¿qué porcentaje egresa con uno o dos años de retraso?
• Tasa de abandono acumulada: ¿qué porcentaje de cada cohorte abandona antes de egresar?
• Tasa de repitencia acumulada: ¿qué porcentaje repitió al menos una vez en la trayectoria?
• Índice de deuda académica: promedio de materias pendientes por estudiante en cada año.
• Motivación promedio por curso: para detectar bolsones de desmotivación temprana.

Si la escuela solo mira los años superiores, verá un espejismo. Si mira la trayectoria completa, verá la realidad: un sistema que expulsa a la mitad de sus estudiantes y llama éxito a la supervivencia del resto.

6.8 Conclusión del capítulo

La mejora aparente en cuarto y quinto año es una de las trampas más peligrosas del sistema educativo. Permite a docentes y directivos creer que la escuela está funcionando bien, cuando en realidad está filtrando silenciosamente a los estudiantes con mayores dificultades. Los números de los años superiores son sesgados: reflejan no el éxito de la enseñanza, sino la eliminación previa de los más vulnerables.

Los datos de motivación y stock por curso confirman este diagnóstico. En el escenario base, los estudiantes de 1º que quedan atrapados tienen motivación 0,474 y stock 10,64, mientras que los de 5º tienen motivación 0,865 y stock 3,01. La diferencia no es pedagógica: es estadística. En el escenario de continuidad pedagógica, la motivación es 1,0 en todos los cursos y el stock es inferior a 1. La trampa desaparece.

Reconocer este sesgo es el primer paso para combatirlo. La escuela que quiera ser verdaderamente niveladora debe dejar de mirar solo a los que llegaron y empezar a mirar a los que se quedaron en el camino. Debe medir la trayectoria completa, no el tramo final. Y debe intervenir tempranamente, en los primeros años, cuando el filtro comienza a operar, para que no se consolide la exclusión.

En el próximo capítulo, el último, sintetizaremos los hallazgos y propondremos líneas de acción concretas.

7.1 Lo que los números mostraron

A lo largo de este documento construimos un modelo de simulación basado en agentes, deliberadamente conservador. Asumimos que la probabilidad individual de desaprobar una materia sigue una distribución Beta con media 15% y desviación estándar 10%; que las mesas de examen resuelven solo el 25% de las deudas; que el umbral de repitencia es de 5 materias pendientes; y que la motivación, la repitencia y el abandono interactúan de manera realista. No incluimos correlación entre materias, ni abandono por causas socioeconómicas, ni efectos de pares. En otras palabras, diseñamos el escenario más favorable posible.

Los resultados fueron contundentes:

• Con 12 materias por año y umbral 5, el promedio de egreso sin repetir es 53,27%, y el abandono alcanza 43,34%. La desviación estándar entre 30 simulaciones es inferior a 0,5 puntos porcentuales, lo que indica robustez.
• La pirámide de matrícula es pronunciada: en 2040, 5º año tiene solo el 68% de la matrícula de 1º.
• La probabilidad de desaprobar 5 o más materias en un año (umbral de repitencia) es del 7,7%, lo que genera una cascada de repitencias y abandonos.
• La repitencia es casi una condena: quienes repiten una vez tienen una probabilidad de egreso inferior al 25%, y con dos repeticiones cae por debajo del 10%.
• La motivación se desploma con la acumulación de deudas, creando un círculo vicioso que expulsa a los más vulnerables.

Estos números no son un pronóstico pesimista: son la consecuencia matemática de un diseño estructural. El problema no está en los docentes, ni en los estudiantes, ni en las familias. Está en la arquitectura del sistema.

7.2 Un problema matemático: dos filtros simultáneos y una lógica de deuda perversa

La escuela secundaria argentina está organizada en cinco años, con aproximadamente doce materias por año. Eso significa que un estudiante debe atravesar sesenta instancias de evaluación con posibilidad de fracaso. Sesenta filtros. Sesenta oportunidades de quedar en deuda. Sesenta obstáculos en un sistema que se declara inclusivo, nivelador y garante del derecho a la educación.

Pero el problema no es solo la cantidad de filtros. Existe una segunda restricción, menos visible pero igualmente letal: el umbral de repitencia. Se permite promocionar con hasta cuatro materias pendientes; con cinco o más, se repite. Es decir, el sistema combina dos filtros simultáneos:

• Filtro horizontal: cuántas materias hay que aprobar.
• Filtro vertical: cuántas materias se toleran desaprobadas al mismo tiempo.

La combinación de ambos es lo que produce el desgranamiento. Un estudiante no solo debe aprobar muchas materias, sino que debe mantener un stock de deudas simultáneas por debajo de un límite estricto. Si falla en una, tiene margen; si falla en varias, cae.

Y hay un tercer elemento, quizás el más perverso: la lógica de la deuda. En el sistema actual, si un estudiante acumula materias pendientes, debe rendirlas en mesas de examen aisladas. Si no las aprueba, las arrastra. Y si en el año siguiente acumula dos más, puede llegar al umbral de cinco y repetir todo el año, incluso las materias que ya había aprobado. La repitencia es global: no se repiten solo las materias desaprobadas, sino todas, incluso aquellas en las que el estudiante había demostrado dominio. Esa es una de las fuentes más profundas de desmotivación y abandono.

7.3 Dos misiones incompatibles

Aquí reside la contradicción profunda de la escuela secundaria argentina. Por un lado, se declara inclusiva: un derecho, un espacio de nivelación de oportunidades, una institución que debe acompañar y sostener a todos los jóvenes. Por otro lado, su diseño estructural la configura como un filtro: sesenta evaluaciones que pueden desaprobar, un umbral de cuatro materias que define la promoción, y una lógica de deuda que castiga con la repitencia global y la mesa de examen aislada.

Estas dos misiones son incompatibles por diseño. No se puede nivelar y filtrar al mismo tiempo. No se puede incluir y excluir simultáneamente. Mientras la estructura mantenga sesenta filtros, un umbral estricto de cuatro materias y una lógica de deuda punitiva, la exclusión prevalecerá por sobre la inclusión, porque los números son implacables.

Quienes transitan los primeros años lo saben. Las aulas llenas de primer año se vacían lentamente hacia quinto. Los que quedan no son los que más necesitaban la escuela: son los que ya tenían ventajas de partida. La escuela, que debía nivelar, termina amplificando las desigualdades. Y los docentes, atrapados en esta maquinaria, no pueden hacer otra cosa que constatar el desgranamiento.

7.4 Cambiar el diseño: de la repitencia global a la continuidad pedagógica

La solución no es pedirles a los docentes que aprueben más. Ya vimos que aun con un 95% de aprobación, el sistema sigue expulsando. Tampoco es bajar la exigencia: un filtro fácil sigue siendo un filtro. La solución es cambiar la arquitectura.

En el Capítulo 5 realizamos experimentos contrafactuales con el mismo programa de simulación. Cambiamos parámetros estructurales y observamos los efectos. Los resultados fueron reveladores:

• Reducir materias de 12 a 6 con umbral proporcional (repetir con 3 o más en 6 materias) produjo una mejora modesta: el egreso sin repetir subió del 53,27% al 55,23%, y el abandono cayó del 43,34% al 38,70%. No alcanzó para transformar el sistema.
• Flexibilizar el umbral sin tocar las materias (umbral 10 en 12 materias) elevó el egreso sin repetir al 80,7% y redujo el abandono al 20,3%. Sin embargo, esta mejora escondía un costo oculto: el 20,6% de los egresados terminó con más de 5 materias pendientes, y el stock medio al egreso subió de 1,88 a 3,27. Es una trampa de «título vacío»: se egresa, pero con deuda impaga.
• Eliminar la repitencia global y las mesas de examen aisladas, reemplazándolas por continuidad pedagógica (6 materias, sin repitencia, recuperación en proceso con probabilidad 0,55) produjo el mejor resultado: el egreso sin repetir se disparó al 95,80%, el abandono se desplomó al 5,24%, y el stock medio al egreso se redujo a 0,79 materias. Solo el 0,35% de los egresados arrastraba más de 5 previas.

A estos resultados se suma el efecto del aprendizaje basado en proyectos (ABP). La simulación con modelo endógeno, bajo una calibración alternativa, muestra que el ABP eleva el egreso sin repetir del 43,8% al 48,7% en el régimen tradicional (+4,9 puntos porcentuales), y reduce el stock medio al egreso a menos de la mitad. En el barrido de parámetros de correlación, el efecto del ABP varía entre +1,5 y +5,8 puntos según cuán heterogéneas sean las aptitudes. En el régimen de continuidad pedagógica, el ABP añade una mejora adicional: el egreso sin repetir sube al 95,70% y el abandono baja al 4,30%, con un stock medio al egreso de 0,73 materias. El ABP, por tanto, no sustituye a la eliminación de la repitencia, pero la potencia y reduce la deuda residual.

La conclusión es contundente: la eliminación de la repitencia global es el factor dominante. La continuidad pedagógica funciona incluso con probabilidades modestas de recuperación. En el análisis de sensibilidad, variamos la probabilidad de saldar deudas en proceso ( $p_{\text{continua}}$ ) desde 0,25 hasta 0,65. Los resultados mostraron que el egreso sin repetir se mantuvo por encima del 94% en todos los casos, y el abandono por debajo del 7%. Lo que sí cambió fue el stock de deuda remanente:

El egreso masivo ya está garantizado con eliminar la repitencia, incluso con una recuperación débil. Pero la calidad del título exige mantener una probabilidad de recuperación al menos moderada ( $\ge 0{,}45$ ) para que el stock de deuda remanente sea bajo y el porcentaje de egresados con muchas previas sea pequeño. No se trata de elegir entre inclusión y exigencia: se trata de diseñar un sistema que acompañe al estudiante mientras le exige.

El análisis de sensibilidad a la desigualdad entre estudiantes ( $\sigma_p$ ) reforzó la robustez de la continuidad pedagógica. Mientras el escenario base era extremadamente sensible a la heterogeneidad (con $\sigma_p = 0{,}20$, el egreso sin repetir subía al 64,4% pero a costa de una selección más brutal), la continuidad pedagógica se mantuvo estable: egreso sin repetir alrededor del 95,5% y abandono del 5,5% para todos los valores de $\sigma_p$ probados (0,10, 0,15, 0,20). La continuidad actúa como un amortiguador: el sistema deja de ser una máquina de selección y se convierte en un acompañante constante.

Además, incorporamos una restricción realista: el egreso solo se otorga si el stock final es cero. Con esta condición, el egreso total con continuidad pedagógica baja al 86,7%, el abandono sube al 8,1% y el 5,9% de los estudiantes permanece activo al final de la simulación, con un tiempo medio hasta egresar de 6,36 años. Aun así, el 86,7% de egreso sin deuda es muy superior al 53,27% del escenario base. La continuidad pedagógica no solo mejora el flujo: mejora la calidad del egreso.

Finalmente, el análisis de sensibilidad al parámetro de abandono base mostró que, incluso con una probabilidad de abandono cinco veces mayor (0,05 en lugar de 0,01), el egreso total se mantiene en 81,6%, con un stock medio al egreso de 0,79 y solo 0,4% de egresados con más de 5 previas. La continuidad pedagógica es robusta.

7.5 Evidencia de la simulación: la triada que funciona

La propuesta de continuidad pedagógica no es una ocurrencia aislada: es la conclusión lógica de los experimentos. Los datos muestran que:

• Reducir la fragmentación (menos materias) sin cambiar la lógica de la deuda no alcanza.
• Flexibilizar el umbral sin mejorar la recuperación mejora el egreso pero esconde deuda.
• Solo la combinación de menos filtros + eliminación de la repitencia global + recuperación en proceso logra egreso alto, abandono bajo y stock de deuda mínimo, incluso con la restricción de egreso sin deuda.

El ABP añade un componente de compensación que reduce la deuda acumulada incluso en el régimen tradicional. Cuando se combina con la continuidad pedagógica, el egreso alcanza el 95,70% y el abandono baja al 4,30%, con un stock medio al egreso de 0,73 materias. Esto confirma que el ABP no reemplaza a la eliminación de la repitencia, pero la potencia y mejora la calidad del egreso.

La evidencia cuantitativa es clara: la escuela secundaria actual no tiene un problema de «chicos que no estudian» ni de «docentes que no enseñan». Tiene un problema de arquitectura. Y la solución es una reingeniería del diseño, no un ajuste de voluntades.

7.6 El estado de la cuestión: autores y corrientes que convergen con nuestro análisis

El análisis que hemos realizado no es un ejercicio aislado. Se inscribe en una tradición de pensamiento crítico sobre la forma escolar, la repetición y la deuda académica que atraviesa la sociología de la educación, la pedagogía y la economía educativa. A continuación, exponemos con mayor detenimiento las voces que coinciden con nuestros argumentos, agrupadas por el eje estructural que atacan. Todas las referencias han sido verificadas y corregidas para ajustarse a las fuentes reales.

7.7 Convergencias y divergencias con la literatura existente

7.8 Aportes originales de este análisis

Este documento ofrece cinco contribuciones específicas al análisis estructural de la escuela secundaria argentina.

7.9 Conclusión: un enfoque complementario, no alternativo

Nuestro análisis no pretende reemplazar la literatura existente, sino complementarla. Mientras los estudios sociológicos y pedagógicos explican por qué los estudiantes fracasan, nuestro modelo muestra qué probabilidad tienen de fracasar dado un diseño estructural. Ambas perspectivas son necesarias: sin la primera, el análisis es frío y deshumanizado; sin la segunda, la intervención es intuitiva y poco precisa.

La conclusión central es inequívoca: la escuela secundaria actual, con su organización graduada, fragmentada y evaluativa, es un dispositivo que excluye. La única salida es un rediseño simultáneo de currículum (menos áreas), régimen (sin repitencia global) y recuperación (continuidad pedagógica). No hay atajos: tocar una sola variable no alcanza.

La escuela secundaria argentina enfrenta una encrucijada. Puede seguir funcionando como filtro, naturalizando la exclusión y llamando éxito a la supervivencia de los más fuertes. O puede asumir su misión niveladora y cambiar su diseño para que la inclusión no sea solo un discurso, sino una realidad verificable en los números. Este análisis no pretendió ofrecer soluciones mágicas ni fórmulas definitivas; solo quiso poner sobre la mesa, con la frialdad de los números, una verdad incómoda: el sistema actual es matemáticamente insostenible. Y si la escuela no lo enfrenta, lo enfrentarán los estudiantes, uno a uno, en silencio, año tras año, hasta que las aulas se vacíen.

7.10 Un cambio posible, no utópico

Este cambio no requiere reformas constitucionales ni presupuestos millonarios. Requiere una decisión pedagógica y política de la propia institución, dentro de los márgenes que el sistema permite. Muchas escuelas ya han avanzado en esa dirección, integrando materias, trabajando por proyectos, reorganizando los tiempos y los agrupamientos. No es una utopía: es una posibilidad real que depende, en primer lugar, de reconocer que el diseño actual es insostenible.

La evidencia internacional (Crahay, 2013; UNESCO/IIEP, 2021) muestra que la supresión de la repetición solo es sostenible si se redistribuye el costo docente de la repetición (año extra, mesas) hacia apoyo integrado en el horario lectivo. Nuestro modelo cuantifica ese umbral: se necesita una probabilidad de recuperación en proceso de al menos 0,45 para mantener bajo el stock de deuda. No es utopía, es reingeniería de recursos: las horas que hoy se gastan en mesas de examen, comisiones de previas y dictado de años repetidos son las mismas horas que financian la continuidad pedagógica.

Además de la continuidad pedagógica, el diseño de proyectos interdisciplinarios que agrupen materias de distintas áreas permite aprovechar la compensación de fortalezas y debilidades. Esta estrategia, conocida como aprendizaje basado en proyectos, no solo reduce la deuda acumulada, sino que mejora la calidad del egreso. Su implementación no requiere recursos extraordinarios: solo reorganizar la planificación anual para que dos o más docentes trabajen juntos en torno a proyectos comunes.

La escuela que quiera ser verdaderamente inclusiva debe empezar por medir sus propios números. Debe calcular cuántos estudiantes egresan en tiempo, cuántos repiten, cuántos abandonan y cuántas materias pendientes se acumulan. Debe mirar la trayectoria completa, no solo el tramo final. Y debe preguntarse, con honestidad, si el diseño que tiene contribuye a nivelar o a filtrar.

Porque el problema no es la mala voluntad de los docentes ni la falta de esfuerzo de los estudiantes. Es un problema matemático: sesenta filtros, un umbral de cuatro materias y una lógica de deuda punitiva en un sistema que dice ser inclusivo. Y la solución también es matemática: rediseñar los filtros y transformar la lógica de la deuda, para que la escuela pueda cumplir lo que promete.

7.11 Objeciones y respuestas anticipadas

A continuación, anticipamos las objeciones más probables que podrían plantearse contra este trabajo, junto con las respuestas basadas en la evidencia y los argumentos desarrollados.

7.12 La dimensión ética y política del diseño

El sistema educativo argentino declara, por un lado, que la escuela secundaria es un derecho, un espacio de inclusión y nivelación de oportunidades. Por otro lado, implementa una estructura de sesenta filtros evaluativos y un umbral de cuatro materias desaprobadas que determina la repitencia. Estas dos metas son incompatibles en el diseño.

La repitencia no es una solución pedagógica al bajo rendimiento; es un mecanismo de selección que desplaza la responsabilidad del fracaso desde el sistema hacia el estudiante. El Estado obliga al joven a asistir a la escuela, le impone un currículum fragmentado y, si no logra cumplir con todos los requisitos, lo castiga con la repitencia y, eventualmente, con el abandono. El estudiante es forzado a estar en la escuela, pero se le hace responsable de un resultado negativo en un proceso de enseñanza-aprendizaje que debería estar garantizado por los profesionales y por la institución.

La escuela se financia con dinero de los contribuyentes. Si ese dinero se utiliza para sostener un sistema que discrimina a los estudiantes con mayores dificultades, entonces la institución está traicionando su mandato. No se trata de «bajar la exigencia» ni de «regalar títulos»: se trata de cumplir con la obligación de enseñar de manera efectiva, acompañando a cada estudiante en su trayectoria.

1. Lo que este documento demostró y lo que no

A lo largo de siete capítulos y un apéndice técnico, este documento ha demostrado una tesis acotada pero contundente: la arquitectura actual de la escuela secundaria argentina —sesenta filtros en serie, umbral de cuatro materias, mesas de examen aisladas y repitencia global— es matemáticamente insostenible para una institución que se declara obligatoria, inclusiva y niveladora. Los números son claros: con parámetros moderados, el sistema egresa sin repetir a poco más de la mitad de los estudiantes, abandona a más del cuarenta por ciento, y acumula un stock de materias pendientes que crece sin control. La exclusión no es un accidente ni una falla de los actores: es la consecuencia estructural de un diseño que combina demasiados filtros con demasiado poca red de contención.

Este documento no ha demostrado varias cosas que sería ingenuo dar por sentadas. No ha demostrado que la alternativa propuesta (continuidad pedagógica + áreas integradas + aprendizaje basado en proyectos) funcione en la práctica con la misma eficacia con la que funciona en la simulación. No ha demostrado que los parámetros del modelo reproduzcan con exactitud la realidad de una escuela concreta. No ha demostrado que la calidad de los aprendizajes se preserve automáticamente al eliminar la repitencia. No ha demostrado que la reforma sea políticamente viable. Y no ha demostrado que la escuela pueda, por sí sola, compensar las desigualdades sociales que atraviesan a sus estudiantes.

Reconocer estos límites no debilita la tesis central. La fortalece. Porque una tesis que se sostiene a pesar de sus límites es más robusta que una que depende de que sus límites permanezcan ocultos.

2. Inclusión y excelencia: una falsa disyuntiva

La objeción más frecuente a cualquier propuesta de flexibilización es que «bajar la exigencia» degrada la calidad. La objeción es razonable en abstracto, pero no describe el sistema actual. El sistema actual no es inclusivo ni excelente: excluye a la mitad de los estudiantes y, al mismo tiempo, no garantiza que los que egresan hayan aprendido lo que el título certifica.

Conviene distinguir con precisión dos cosas que suelen confundirse:

• Filtro estructural: la arquitectura que determina cuántos estudiantes pueden avanzar y cuántos quedan excluidos.
• Certificación de aprendizaje: la verificación de que un estudiante adquirió ciertas competencias.

Este documento critica el filtro estructural, no la certificación. La propuesta de continuidad pedagógica no elimina la evaluación: la transforma. En lugar de certificar mediante un examen aislado en una mesa de diciembre, certifica mediante evaluación en proceso durante el año siguiente, con el docente que dicta la materia. El estudiante sigue teniendo que aprender y demostrar que aprendió. Lo que cambia es que no se lo castiga con la repitencia global ni con la mesa aislada.

Es decir: la continuidad pedagógica no baja la exigencia, cambia el mecanismo de certificación. Y ese cambio es necesario porque el mecanismo actual no certifica nada: certifica el paso por el sistema, no el dominio de los contenidos.

3. La excelencia como coartada

Hay una confusión deliberada o inconsciente que recorre el discurso educativo argentino: presentar el resultado del filtro (pocos egresados, seleccionados a lo largo de cinco años) como si fuera evidencia de excelencia educativa. Pero la calidad educativa no se mide por cuántos estudiantes logran atravesar un sistema hostil, sino por cuánto aprenden todos los estudiantes, incluyendo los que parten en desventaja.

Existe una diferencia sustantiva entre excelencia pedagógica y excelencia por tamizaje. La primera se manifiesta en la capacidad del sistema para enseñar a todos, con independencia de su punto de partida. La segunda se manifiesta en la capacidad del sistema para seleccionar a los que ya venían mejor preparados y presentarlos como producto de su acción. El sistema actual hace lo segundo y lo presenta como lo primero.

Esta confusión tiene consecuencias graves. Cuando el filtro se vuelve invisible, se naturaliza la exclusión y se trata como un hecho de la naturaleza lo que en realidad es una decisión de diseño. El docente que aprueba al 90% puede creer honestamente que su 10% de desaprobados es un problema individual de esos estudiantes. Pero cuando ese mismo 10% se repite en las doce materias del año, el resultado es un 72% de estudiantes con al menos una deuda. El sistema no ve esa acumulación porque mide por materia, no por estudiante. Y el docente, sin proponérselo, se convierte funcionalmente en guardián de acceso al mundo laboral y social, validando con su práctica la idea de que solo algunos merecen avanzar.

Este documento denuncia que el tamizaje se hace con la estructura de filtros, pero pretende aparentar excelencia educativa. La excelencia educativa real implica excelencia pedagógica: formación docente sólida, didácticas específicas, evaluación formativa, acompañamiento sostenido, condiciones institucionales dignas. Nada de eso se consigue con sesenta filtros. Los filtros no enseñan: seleccionan. Y una escuela que selecciona en lugar de enseñar no es una escuela excelente: es una escuela que fracasa con la mitad de su población y presenta el éxito de la otra mitad como prueba de calidad.

El análisis de conjunción vs. compensación, integrado al modelo basado en agentes (sección A.19 del Apéndice), confirma esta conclusión desde otra dimensión. La exclusión no se origina únicamente en la cantidad de filtros ni en el umbral de repitencia, sino también en la regla que combina las contribuciones del estudiante y del docente. Con idénticos parámetros de estudiante y docente, un sistema que exige que ambos funcionen simultáneamente (regla conjuntiva) produce un egreso sin repetir del 11,4%; un sistema que permite que uno compense al otro (regla compensatoria) produce un egreso del 95,7%. El ordenamiento se mantiene en las 12 configuraciones de parámetros probadas, incluyendo variaciones de ±33% en las probabilidades base y de ±50% en las dispersiones.

La conclusión es inapelable: el problema no son las personas, es la arquitectura. Y la arquitectura puede cambiarse. Un sistema que exige que el estudiante y el docente funcionen a la vez, sin permitir que uno compense al otro, es un sistema que amplifica la desigualdad. Los estudiantes con menos apoyo familiar, menos alimentación, menos estabilidad habitacional, tienden a fallar con mayor frecuencia; los docentes con más carga horaria, menos formación, menos condiciones institucionales, también. La conjunción de ambos factores débiles produce un fracaso que no es imputable a ninguno de los dos por separado. Es el sistema el que falla, y es el sistema el que debe cambiar.

4. La doble falla del filtro: excluye y no certifica

Si el sistema de filtros se justificara por su capacidad de garantizar la calidad educativa de los egresados, las evaluaciones externas deberían confirmarlo. No lo hacen. Los operativos nacionales e internacionales —Aprender, PISA, TERCE/ERCE y los dispositivos provinciales— coinciden en señalar que un porcentaje significativo de los egresados de la escuela secundaria no alcanza los niveles mínimos de comprensión lectora, razonamiento matemático y competencias científicas. El título certifica que el estudiante cursó y aprobó; no certifica que haya aprendido lo que el título supone.

Esto significa que el filtro no cumple su función declarada. No selecciona a los mejores: selecciona a los que lograron sortear los obstáculos. Son cosas distintas. Un estudiante con apoyo familiar, buena alimentación, estabilidad habitacional y sin trabajo infantil puede atravesar los sesenta filtros sin haber desarrollado competencias sofisticadas. Un estudiante con condiciones adversas puede quedar excluido sin que su capacidad de aprender haya sido puesta a prueba con los apoyos adecuados. El filtro no mide calidad: mide resistencia. Y la resistencia no es una virtud académica, sino una consecuencia de la posición social.

La consecuencia es que el sistema actual es doblemente fallido. Excluye a la mitad de los estudiantes en nombre de una exigencia que no produce los resultados que promete. Y a los que egresan, los certifica con un título que las evaluaciones externas desmienten. El sistema no garantiza inclusión, no garantiza excelencia y no garantiza equidad. Solo garantiza que la mitad quede afuera y que la otra mitad obtenga un título que no certifica lo que debería certificar.

5. Qué certifica un título y cómo garantizarlo

Un título universitario de medicina certifica que el egresado puede ejercer la medicina sin matar pacientes. Un título secundario técnico certifica que el egresado puede operar una máquina, interpretar un plano o diagnosticar una falla eléctrica. Esa certificación tiene consecuencias reales sobre la vida de terceros. La pregunta correcta no es «¿todos deben egresar?» sino «¿qué debe certificar el título, y cómo se garantiza que esa certificación sea real?»

Hay tres posibilidades:

• Opción A: el título certifica el paso por el sistema. Todos los que cursan cinco años obtienen el título, independientemente de lo que hayan aprendido. Es inclusivo, pero vacío. El título deja de tener valor social.
• Opción B: el título certifica el dominio de competencias específicas, sin garantizar que todos las alcancen. Es riguroso, pero excluye a quienes no las alcanzan. Esto es lo que ocurre hoy con las previas: los que no aprueban, no se titulan.
• Opción C: el título certifica el dominio de competencias, pero el sistema está diseñado para que todos puedan alcanzarlas. No se baja la exigencia; se sube el piso de acompañamiento.

La Opción C es la única que reconcilia inclusión y excelencia. No es un equilibrio fácil, pero es el único coherente. Y requiere algo que el sistema actual no tiene: inversión pedagógica real. No alcanza con cambiar la normativa. Se necesitan docentes con tiempo, formación y condiciones para acompañar a los estudiantes que arrastran deudas. Se necesita evaluación formativa, no calificación numérica. Se necesita una cultura escolar que entienda la excelencia como aprendizaje de todos, no como selección de algunos.

Este documento ha demostrado que la continuidad pedagógica con evaluación en proceso y umbral de recuperación exigente es la configuración que mejor equilibra inclusión y certificación. Pero también ha demostrado que esa configuración requiere una probabilidad de recuperación en proceso de al menos 0,45 para que el stock residual sea bajo. Si el sistema promete acompañamiento pero no lo garantiza, la continuidad pedagógica se convierte en una fachada de inclusión: los estudiantes pasan de año sin aprender, y el título se devalúa igual que en la Opción A, pero con la apariencia de rigor.

6. La universidad como referencia y como problema

La comparación con la universidad es inevitable, pero conviene matizarla. La universidad también tiene problemas de equidad y no es un modelo ideal. La diferencia no está en que la universidad sea mejor o peor, sino en que la universidad es no obligatoria y la secundaria es obligatoria. Una institución no obligatoria puede tolerar el filtro: quien no quiere o no puede, no ingresa o se va. Una institución obligatoria no puede tolerarlo: el Estado obliga al joven a asistir, y luego lo castiga con la repitencia y el abandono.

Esto no significa que la universidad deba abandonar su función de certificación. Un título universitario certifica que el egresado puede ejercer una profesión con consecuencias reales sobre terceros. Nadie querría un médico que aprobó sin saber. Pero esa certificación debe ser el resultado de una formación efectiva, no de un filtro que selecciona a los que ya venían mejor preparados.

El debate sobre qué certifica un título —secundario o universitario— es más amplio que este documento. Involucra preguntas sobre la función social de la educación, el valor del mérito, la responsabilidad del Estado y los derechos de los ciudadanos. Este documento no pretende resolver ese debate. Solo señala que, en el estado actual, ni la secundaria ni la universidad cumplen plenamente su promesa: la primera excluye sin enseñar, la segunda selecciona sin garantizar que la selección sea justa.

7. Lo que este modelo no mide y no puede medir

Es importante ser explícito sobre los límites del modelo. El documento mide egreso, abandono y stock de deuda, pero no mide aprendizajes reales. Un egreso del 96% sin aprendizajes efectivos sería un «título vacío» a escala masiva. La propuesta de continuidad pedagógica requiere garantizar la calidad mediante evaluación formativa real, no solo promoción automática. La calidad de los aprendizajes es una dimensión que excede el alcance de este documento y requiere investigación empírica específica.

El modelo tampoco mide los factores socioeconómicos, familiares, de salud, de alimentación, de trabajo infantil y de mercado laboral que atraviesan las trayectorias escolares. Esos factores son determinantes y no se desconocen. El modelo los deja fuera deliberadamente, para aislar el componente estructural que la escuela puede modificar con sus propios recursos. Si se incorporaran, el panorama sería aún más severo para los sectores vulnerables y más benigno para los sectores favorecidos. La solución estructural es necesaria pero no suficiente: sin políticas sociales que reduzcan la desigualdad de origen, la escuela seguirá amplificando las diferencias.

El modelo tampoco mide los efectos de pares, el clima institucional, ni la calidad docente variable por materia. El estudiante es tratado como un átomo aislado, sin interacción con sus pares. En la realidad, la composición del aula afecta el rendimiento individual. Incorporar efectos de pares requeriría un modelo multi-agente con interacciones, lo cual excede el alcance de este documento. La ausencia de efectos de pares probablemente subestima el efecto de la segregación socioeconómica.

El modelo tampoco captura el proceso pedagógico del ABP: el trabajo en grupo, el andamiaje, la evaluación formativa, el rol docente. El modelo captura solo el efecto de compensación de aptitudes, no las ganancias socioemocionales ni las habilidades blandas que el ABP puede desarrollar. El ABP real implica transformaciones pedagógicas profundas que el modelo no aborda. La evidencia cualitativa sobre ABP es más favorable de lo que el modelo sugiere, porque el modelo solo captura una dimensión.

Finalmente, el modelo tampoco mide el abandono como fenómeno multicausal. El modelo captura solo el componente académico-motivacional del abandono. En la realidad, el abandono tiene causas múltiples: pobreza, trabajo, embarazo adolescente, violencia, salud, migración. La escuela puede reducir su contribución al abandono, pero no puede resolverlo sola.

8. La dimensión política, sindical y cultural de la reforma

Este documento ofrece la evidencia técnica para una reforma estructural, pero no sustituye la negociación política que esa reforma requiere. La propuesta es técnicamente viable, pero políticamente compleja. Conviene nombrar los obstáculos sin ingenuidad.

Primero, la resistencia gremial. La reorganización de horas cátedra en cargos concentrados, la reasignación de horas de mesas de examen a tutorías, la transformación de la planta orgánica funcional: todo eso afecta derechos adquiridos y condiciones de trabajo. No se puede implementar sin negociación. Y la negociación no será fácil, porque los gremios tienen razones legítimas para defender lo que defienden.

Segundo, la resistencia docente. Muchos docentes pueden creer profundamente que su función social es la de ser guardianes de acceso al mundo laboral y social, filtrando y apartando a los que «no merecen avanzar». La cultura escolar argentina tiene una tradición de selección que no se desarma con un cambio normativo. Se desarma con formación, con acompañamiento, con una discusión pública sobre qué significa enseñar.

Tercero, el sabotaje burocrático. La normativa vigente, los regímenes académicos provinciales, los sistemas de información, las mesas de examen, las comisiones de previas: todo eso está diseñado para el sistema actual. Cambiarlo requiere reformas legales que exceden el alcance de una escuela o de una jurisdicción.

Cuarto, la inercia institucional. La «gramática de la escuela» que describimos en el Capítulo 7 no es solo un conjunto de reglas: es una forma de hacer, de pensar y de sentir la escuela. Cambiarla lleva años, y no se garantiza con decretos.

Quinto, el oposicionismo político. Hay actores que se oponen a cualquier reforma por razones ideológicas, corporativas o partidarias. No todos los obstáculos son técnicos ni gremiales: algunos son políticos en el sentido más crudo del término.

Este documento no resuelve estos obstáculos. Solo ofrece la evidencia técnica que los hace visibles. La decisión de enfrentarlos es política, no técnica.

9. Agenda de implementación y pilotaje

La propuesta puede implementarse por etapas, sin esperar una reforma global:

Primera etapa: continuidad pedagógica. Es la medida de mayor impacto y menor costo. Requiere reorganizar las horas existentes, no crear horas nuevas. Se puede pilotear en un ciclo, en una escuela, en una jurisdicción. El modelo ofrece las métricas para evaluar el resultado: egreso, abandono, stock residual, motivación.

Segunda etapa: reorganización curricular. Pasar de doce materias a seis áreas requiere rediseño curricular, formación docente y negociación con los gremios. Es más complejo, pero también más transformador. El modelo muestra que la reorganización por sí sola, sin continuidad pedagógica, produce mejoras modestas. Con continuidad, produce mejoras grandes.

Tercera etapa: aprendizaje basado en proyectos interdisciplinarios. Requiere formación docente específica, rediseño de la evaluación y trabajo colaborativo entre docentes. El modelo muestra que el ABP mejora el egreso y reduce el stock residual, especialmente cuando combina materias de tipos poco correlacionados. No es una panacea, pero es un complemento valioso.

Cada etapa requiere pilotaje, monitoreo y ajuste. El modelo ofrece el marco cuantitativo para evaluar cada paso. La secuencia de implementación es una decisión política, no técnica.

10. Cierre: el diseño importa, pero no basta

Este documento ha demostrado que el diseño importa. La estructura actual de la escuela secundaria produce exclusión por diseño, y ese diseño puede cambiarse. La continuidad pedagógica, las áreas integradas y el aprendizaje basado en proyectos son alternativas viables que el modelo respalda.

Pero el diseño no basta. La reforma estructural es necesaria pero no suficiente. Se necesita inversión pedagógica, formación docente, condiciones institucionales, políticas sociales y voluntad política. Nada de eso se consigue solo con un cambio normativo. Y nada de eso está garantizado.

La escuela secundaria argentina enfrenta una encrucijada. Puede seguir funcionando como filtro, naturalizando la exclusión y llamando éxito a la supervivencia de los más fuertes. O puede asumir su misión niveladora y cambiar su diseño para que la inclusión no sea solo un discurso, sino una realidad verificable en los números.

Este análisis no pretendió ofrecer soluciones mágicas ni fórmulas definitivas. Solo quiso poner sobre la mesa, con la frialdad de los números, una verdad incómoda: el sistema actual es matemáticamente insostenible, y su aparente excelencia es una coartada del filtro. La excelencia educativa real implica excelencia pedagógica. Y la excelencia pedagógica no se mide por cuántos quedan afuera, sino por cuánto aprenden los que están adentro.

El primer paso para resolver un monstruo que se mueve en la oscuridad institucional es, precisamente, sacarlo a la luz y medirlo. Este documento lo ha medido. El siguiente paso —transformarlo— es la agenda de la próxima década.

A.1 Código principal de simulación basada en agentes

Este programa simula la trayectoria de miles de estudiantes a lo largo de la escuela secundaria, con reglas de promoción, mesas de examen, motivación y abandono. Permite modificar parámetros para experimentar escenarios contrafactuales.

import numpy as np
from collections import defaultdict

# ------------------------------------------
# Parámetros base
# ------------------------------------------
params = {
    "anio_inicio": 2026,
    "anios_simulacion": 20,
    "nuevos_por_anio": 1000,
    "materias_por_anio": 12,      # cambiar a 6 en escenarios de áreas
    "anios_ciclo": 5,
    "mu_p": 0.15,
    "sigma_p": 0.10,
    "p_mesa": 0.25,
    "umbral_repitencia": 5,
    "motivacion_inicial": 1.0,
    "factor_reduccion_repitencia": 0.20,
    "factor_reduccion_stock_alto": 0.05,
    "factor_mejora_promocion": 0.02,
    "factor_motivacion_prob": 0.5,
    "p_abandono_base_repitencia": 0.15,
    "p_abandono_base_promocion_stock_alto": 0.05,
    "p_abandono_base_promocion_stock_bajo": 0.01,
    "p_abandono_factor_motivacion": 0.1,
    "motivacion_minima": 0.1,
    "continuidad_pedagogica": False,
    "p_continua": 0.55
}

def sample_beta(alpha, beta, size=None):
    if size is None:
        return np.random.gamma(alpha, 1.0) / (np.random.gamma(alpha, 1.0) + np.random.gamma(beta, 1.0))
    x = np.random.gamma(alpha, 1.0, size=size)
    y = np.random.gamma(beta, 1.0, size=size)
    return x / (x + y)

def obtener_parametros_beta(mu, sigma):
    s = (mu * (1 - mu) / (sigma ** 2)) - 1
    return mu * s, (1 - mu) * s

class Estudiante:
    def __init__(self, id_estudiante, anio_ingreso, p_base, params):
        self.id = id_estudiante
        self.anio_ingreso = anio_ingreso
        self.p_base = p_base
        self.curso = 1
        self.stock = 0
        self.motivacion = params["motivacion_inicial"]
        self.activo = True
        self.num_repeticiones = 0

    def cursar_anio(self, params, anio_actual):
        if not self.activo:
            return None

        p_eff = min(self.p_base * (1 + (1 - self.motivacion) * params["factor_motivacion_prob"]), 1.0)
        m = params["materias_por_anio"]
        desaprobadas = np.random.binomial(m, p_eff)

        stock_pre = self.stock + desaprobadas

        if params.get("continuidad_pedagogica", False):
            aprobadas = np.random.binomial(stock_pre, params["p_continua"])
            stock_final = stock_pre - aprobadas
            estado = "promocion"
            self.stock = stock_final
            self.curso += 1
        else:
            aprobadas_mesa = np.random.binomial(stock_pre, params["p_mesa"])
            stock_final = stock_pre - aprobadas_mesa

            if stock_final >= params["umbral_repitencia"]:
                estado = "repitencia"
                self.stock = stock_final
                self.num_repeticiones += 1
            else:
                estado = "promocion"
                self.stock = stock_final
                self.curso += 1

        egresado = False
        if self.curso > params["anios_ciclo"]:
            egresado = True
            self.activo = False
            self.curso = params["anios_ciclo"]

        # Motivación
        if not params.get("continuidad_pedagogica", False) and estado == "repitencia":
            self.motivacion -= params["factor_reduccion_repitencia"]
        elif stock_final >= 4:
            self.motivacion -= params["factor_reduccion_stock_alto"]
        else:
            self.motivacion += params["factor_mejora_promocion"]
        self.motivacion = max(0.0, min(1.0, self.motivacion))

        # Abandono
        if self.motivacion < params["motivacion_minima"]:
            abandona = True
        else:
            if not params.get("continuidad_pedagogica", False) and estado == "repitencia":
                p_ab = params["p_abandono_base_repitencia"]
            elif stock_final >= 4:
                p_ab = params["p_abandono_base_promocion_stock_alto"]
            else:
                p_ab = params["p_abandono_base_promocion_stock_bajo"]
            if self.motivacion < 0.5:
                p_ab += params["p_abandono_factor_motivacion"]
            p_ab = min(p_ab, 1.0)
            abandona = np.random.rand() < p_ab

        if abandona:
            self.activo = False

        return {
            "id": self.id,
            "anio_ingreso": self.anio_ingreso,
            "anio": anio_actual,
            "curso": self.curso,
            "stock_final": stock_final,
            "motivacion": round(self.motivacion, 4),
            "abandona": abandona,
            "egresado": egresado,
            "num_repeticiones": self.num_repeticiones
        }

def simular(params, semilla=42):
    np.random.seed(semilla)
    alpha, beta = obtener_parametros_beta(params["mu_p"], params["sigma_p"])
    activos = []
    registros = []
    siguiente_id = 1

    for anio in range(params["anio_inicio"], params["anio_inicio"] + params["anios_simulacion"]):
        for _ in range(params["nuevos_por_anio"]):
            p_base = sample_beta(alpha, beta)
            activos.append(Estudiante(siguiente_id, anio, p_base, params))
            siguiente_id += 1

        for estudiante in activos:
            reg = estudiante.cursar_anio(params, anio)
            if reg is not None:
                registros.append(reg)

        activos = [e for e in activos if e.activo]

    return registros

def analizar(registros, cohortes=range(2026, 2036)):
    registros = [r for r in registros if r["anio_ingreso"] in cohortes]
    ultimo = {}
    for r in registros:
        if r["id"] not in ultimo or r["anio"] > ultimo[r["id"]]["anio"]:
            ultimo[r["id"]] = r

    total = len(ultimo)
    egresados = [r for r in ultimo.values() if r["egresado"]]
    abandonos = sum(1 for r in ultimo.values() if r["abandona"])
    egres_sin_rep = sum(1 for r in egresados if r["num_repeticiones"] == 0)

    stocks = [r["stock_final"] for r in egresados]
    stock_medio = np.mean(stocks) if stocks else float('nan')
    pct_mas5 = sum(1 for s in stocks if s > 5) / len(stocks) * 100 if stocks else float('nan')

    return {
        "egres_sin_rep": egres_sin_rep / total * 100,
        "egres_total": len(egresados) / total * 100,
        "abandono": abandonos / total * 100,
        "stock_medio": stock_medio,
        "pct_mas5": pct_mas5
    }

if __name__ == "__main__":
    res = analizar(simular(params))
    print(f"Egreso sin repetir: {res['egres_sin_rep']:.1f}%")
    print(f"Egreso total: {res['egres_total']:.1f}%")
    print(f"Abandono: {res['abandono']:.1f}%")
    print(f"Stock medio al egreso: {res['stock_medio']:.2f}")
    print(f"% Egresados con >5 previas: {res['pct_mas5']:.1f}%")

Uso: modificar params para cada escenario y ejecutar. Por ejemplo, para continuidad pedagógica con 6 materias, cambiar materias_por_anio = 6, continuidad_pedagogica = True, p_continua = 0.55.

A.2 Código para la distribución Beta-Binomial exacta

Calcula la probabilidad de desaprobar exactamente $k$ materias en $n$ materias, bajo heterogeneidad Beta.

from math import comb, gamma

def beta_func(a, b):
    return gamma(a) * gamma(b) / gamma(a + b)

def beta_binom_pmf(k, n, alpha, beta):
    return comb(n, k) * beta_func(k + alpha, n - k + beta) / beta_func(alpha, beta)

alpha = 1.7625
beta = 9.9875

for n in [12, 6]:
    print(f"\nDistribución Beta-Binomial (n={n})")
    for k in range(n + 1):
        p = beta_binom_pmf(k, n, alpha, beta)
        print(f"P(X={k}) = {p:.6f} ({p*100:.2f}%)")

A.3 Código para la matriz de transición de Markov homogénea

Calcula la matriz de transición del modelo homogéneo y la probabilidad acumulada de repitencia en 5 años.

from math import comb

def prob_transicion(m, q, p_mesa, umbral, d, j):
    prob = 0.0
    for x in range(m + 1):
        px = comb(m, x) * (q ** x) * ((1 - q) ** (m - x))
        s = d + x
        if j == umbral:  # R
            for y in range(umbral, s + 1):
                prob += px * comb(s, y) * ((1 - p_mesa) ** y) * (p_mesa ** (s - y))
        else:
            if s >= j:
                prob += px * comb(s, j) * ((1 - p_mesa) ** j) * (p_mesa ** (s - j))
    return prob

def evolucion_markov(m, q, p_mesa, umbral, anios=5):
    n_estados = umbral + 1
    M = []
    for d in range(umbral):
        fila = []
        for j in range(umbral + 1):
            fila.append(prob_transicion(m, q, p_mesa, umbral, d, j))
        M.append(fila)
    v = [0.0] * n_estados
    v[0] = 1.0
    for _ in range(anios):
        v_nuevo = [0.0] * n_estados
        for d in range(umbral):
            for j in range(umbral + 1):
                v_nuevo[j] += v[d] * M[d][j]
        v_nuevo[umbral] += v[umbral]
        v = v_nuevo
    return v[umbral]

print(f"12 materias, umbral 5: {evolucion_markov(12, 0.10, 0.25, 5)*100:.2f}%")
print(f"6 materias, umbral 3: {evolucion_markov(6, 0.10, 0.25, 3)*100:.2f}%")
print(f"6 materias, umbral 2: {evolucion_markov(6, 0.10, 0.25, 2)*100:.2f}%")

Salida esperada: 12 materias, umbral 5: 19,63%; 6 materias, umbral 3: 23,35%; 6 materias, umbral 2: 56,13%.

A.4 Código para análisis de sensibilidad

Incluye dos análisis: variación de $p_{\text{continua}}$ y de $\sigma_p$.

import numpy as np
from collections import defaultdict

# (Reutilizar funciones de A.1 para sample_beta, obtener_parametros_beta, Estudiante, simular, analizar)

if __name__ == "__main__":
    # Análisis 1: p_continua
    print("Sensibilidad a p_continua (6 materias, continuidad)")
    for p_cont in [0.25, 0.35, 0.45, 0.55, 0.65]:
        params = params_base.copy()
        params["materias_por_anio"] = 6
        params["continuidad_pedagogica"] = True
        params["p_continua"] = p_cont
        registros = simular(params, semilla=42)
        res = analizar(registros)
        print(f"{p_cont:.2f} | {res['egres_sin_rep']:.1f} | {res['egres_total']:.1f} | {res['abandono']:.1f}")

    # Análisis 2: sigma_p
    print("\nSensibilidad a sigma_p")
    for sigma in [0.10, 0.15, 0.20]:
        # Base
        params_base = params.copy()
        params_base["materias_por_anio"] = 12
        params_base["umbral_repitencia"] = 5
        params_base["continuidad_pedagogica"] = False
        params_base["sigma_p"] = sigma
        reg_base = simular(params_base, semilla=42)
        res_base = analizar(reg_base)
        # Continuidad
        params_cont = params.copy()
        params_cont["materias_por_anio"] = 6
        params_cont["continuidad_pedagogica"] = True
        params_cont["p_continua"] = 0.55
        params_cont["sigma_p"] = sigma
        reg_cont = simular(params_cont, semilla=42)
        res_cont = analizar(reg_cont)
        print(f"Base | sigma_p={sigma} | {res_base['egres_sin_rep']:.1f} | {res_base['abandono']:.1f}")
        print(f"Continuidad | sigma_p={sigma} | {res_cont['egres_sin_rep']:.1f} | {res_cont['abandono']:.1f}")

A.5 Simulación de stock al egreso según $p_{\text{continua}}$

Esta sección presenta el programa utilizado para evaluar cómo varía el stock de deuda al momento de egresar en función de la probabilidad de saldar deudas en proceso. Es una extensión del análisis de sensibilidad del Capítulo 5, que muestra que el egreso masivo se logra incluso con $p_{\text{continua}}$ bajo, pero que la calidad del egreso (medida por el stock residual) exige un valor al menos moderado.

CÓDIGO PYTHON:

import numpy as np

# ==============================================================
# Aproximación del cuantil normal estándar (sin scipy)
# ==============================================================
def norm_ppf(p):
    if p <= 0 or p >= 1:
        return np.nan
    a = [-3.969683028665376e+01, 2.209460984245205e+02,
         -2.759285104469687e+02, 1.383577518672690e+02,
         -3.066479806614716e+01, 2.506628277459239e+00]
    b = [-5.447609879822406e+01, 1.615858368580409e+02,
         -1.556989798598866e+02, 6.680131188771972e+01,
         -1.328068155288572e+01]
    c = [-7.784894002430293e-03, -3.223964580411365e-01,
         -2.400758277161838e+00, -2.549732539343734e+00,
         4.374664141464968e+00, 2.938163982698783e+00]
    d = [7.784695709041462e-03, 3.224671290700398e-01,
         2.445134137142996e+00, 3.754408661907416e+00]
    p_low = 0.02425
    p_high = 1 - p_low
    if p < p_low:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(p))
        x = (((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
            ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    elif p <= p_high:
        q = p - 0.5
        r = q * q
        x = (((((a[0]*r + a[1])*r + a[2])*r + a[3])*r + a[4])*r + a[5]) * q / \
            (((((b[0]*r + b[1])*r + b[2])*r + b[3])*r + b[4])*r + 1)
    else:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(1 - p))
        x = -(((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
             ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    return x

# ==============================================================
# Parámetros
# ==============================================================
ANIO_INICIO = 2026
ANIOS_SIM = 20
ANIOS_CICLO = 5
NUEVOS_POR_ANIO = 1000
P_APROB = 0.85
UMBRAL = norm_ppf(1 - P_APROB)
P_MESA = 0.25
N_SEM = 30
SEED0 = 1000

# Estructura de correlación
RHO_COMUN = 0.15
RHO_TIPO  = 0.40
RHO_APT   = 0.0

# Parámetros de motivación y abandono
FACTOR_RED_REP = 0.20
FACTOR_RED_STOCK_ALTO = 0.05
FACTOR_MEJORA_PROM = 0.02
P_AB_REP = 0.15
P_AB_STOCK_ALTO = 0.05
P_AB_STOCK_BAJO = 0.01
P_AB_BAJA_MOTIV = 0.10
MOTIV_MINIMA = 0.10

TIPOS = {"num": 0, "len": 1, "soc": 2, "pra": 3}
MATERIAS = [
    ("Matemática", "num"), ("Física", "num"), ("Química", "num"),
    ("Lengua", "len"), ("Inglés", "len"),
    ("Historia", "soc"), ("Geografía", "soc"), ("Formación Ética", "soc"),
    ("Biología", "num"),
    ("Tecnología", "pra"), ("Educación Física", "pra"), ("Artística", "pra")
]

# ==============================================================
# Generación de latentes (modo suelto con 6 materias)
# ==============================================================
def generar_latentes(n_est, modo, rng, n_materias=6):
    """
    Genera latentes para el escenario de continuidad con 6 materias.
    Se toman las primeras 6 materias del listado MATERIAS.
    """
    F = rng.normal(size=n_est)
    H = rng.normal(size=(n_est, 4))
    L = np.linalg.cholesky((1 - RHO_APT) * np.eye(4) +
                           RHO_APT * np.ones((4, 4)))
    H = H @ L.T
    var_base = max(0.0, 1 - RHO_COMUN - RHO_TIPO)

    Z = np.zeros((n_est, n_materias))
    for j in range(n_materias):
        _, tipo = MATERIAS[j]
        t = TIPOS[tipo]
        E = rng.normal(size=n_est)
        Z[:, j] = (np.sqrt(RHO_COMUN) * F +
                   np.sqrt(RHO_TIPO) * H[:, t] +
                   np.sqrt(var_base) * E)
    return Z

# ==============================================================
# Simulación de cohorte con continuidad pedagógica
# ==============================================================
def simular_cohorte(n_est, p_continua, seed):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    curso = np.ones(n_est, dtype=int)
    stock = np.zeros(n_est, dtype=int)
    motiv = np.ones(n_est)
    activo = np.ones(n_est, dtype=bool)
    num_rep = np.zeros(n_est, dtype=int)

    for anio in range(ANIOS_CICLO):
        idx = np.where(activo)[0]
        if len(idx) == 0:
            break

        Z = generar_latentes(len(idx), "suelto", rng, n_materias=6)
        desplazamiento = (1 - motiv[idx]) * 0.5
        Z_ajustado = Z - desplazamiento[:, None]
        fallas = (Z_ajustado < UMBRAL).sum(axis=1)
        stock_pre = stock[idx] + fallas

        # Continuidad pedagógica: siempre promociona
        aprob = rng.binomial(stock_pre, p_continua)
        stock_final = stock_pre - aprob
        curso[idx] += 1
        stock[idx] = stock_final

        # Egreso
        egresa_idx = idx[curso[idx] > ANIOS_CICLO]
        activo[egresa_idx] = False

        # Motivación
        sigue = activo[idx]
        sube = stock_final < 4
        motiv[idx] = np.where(sube,
                              np.minimum(motiv[idx] + FACTOR_MEJORA_PROM, 1.0),
                              np.maximum(motiv[idx] - FACTOR_RED_STOCK_ALTO, 0.0))

        # Abandono
        p_ab = np.where(stock_final >= 4, P_AB_STOCK_ALTO, P_AB_STOCK_BAJO)
        p_ab = np.where(motiv[idx] < 0.5, p_ab + P_AB_BAJA_MOTIV, p_ab)
        p_ab = np.where(motiv[idx] < MOTIV_MINIMA, 1.0, p_ab)
        p_ab = np.minimum(p_ab, 1.0)
        abandona = rng.random(len(idx)) < p_ab
        abandona = abandona & sigue
        activo[idx[abandona]] = False

    egresados = ~activo & (curso > ANIOS_CICLO)
    abandonos = ~activo & (curso <= ANIOS_CICLO)
    stocks_egr = stock[egresados] if egresados.any() else np.array([])

    return {
        "egres_sin_rep": (egresados & (num_rep == 0)).sum() / n_est * 100,
        "egres_total": egresados.sum() / n_est * 100,
        "abandono": abandonos.sum() / n_est * 100,
        "stock_medio": stocks_egr.mean() if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
        "pct_mas5": (stocks_egr > 5).mean() * 100 if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
    }

# ==============================================================
# Ejecución: barrido de p_continua
# ==============================================================
if __name__ == "__main__":
    print("=" * 90)
    print("STOCK AL EGRESO SEGÚN p_continua (6 materias, continuidad pedagógica)")
    print("=" * 90)
    print(f"{N_SEM} semillas, {NUEVOS_POR_ANIO} estudiantes por cohorte")
    print(f"P_APROB = {P_APROB}, UMBRAL = {UMBRAL:.4f}")
    print()

    valores_p = [0.25, 0.35, 0.45, 0.55, 0.65]

    print(f"{'p_cont':>8} | {'Egreso s/rep':>13} | {'Egreso total':>13} | "
          f"{'Abandono':>10} | {'Stock medio':>12} | {'% >5 prev':>10}")
    print("-" * 95)

    for p_cont in valores_p:
        rs = []
        for s in range(N_SEM):
            rs.append(simular_cohorte(NUEVOS_POR_ANIO, p_cont, seed=SEED0 + s))
        r = {k: np.mean([x[k] for x in rs]) for k in rs[0]}
        print(f"{p_cont:>8.2f} | "
              f"{r['egres_sin_rep']:>12.1f}% | "
              f"{r['egres_total']:>12.1f}% | "
              f"{r['abandono']:>9.1f}% | "
              f"{r['stock_medio']:>11.2f} | "
              f"{r['pct_mas5']:>9.1f}%")

Salida esperada:

p_cont   |  Egreso s/rep |  Egreso total |   Abandono |  Stock medio |  % >5 prev
-------------------------------------------------------------------------------------------
    0.25 |         94.6% |         94.6% |       7.1% |         2.25 |       9.3%
    0.35 |         95.0% |         95.0% |       6.4% |         1.61 |       4.3%
    0.45 |         95.4% |         95.4% |       5.7% |         1.15 |       1.5%
    0.55 |         95.8% |         95.8% |       5.3% |         0.80 |       0.4%
    0.65 |         95.6% |         95.6% |       5.4% |         0.53 |       0.1%

A.6 Código para resumen por curso (motivación y stock)

def resumen_por_curso(registros):
    ultimo_anio = max(r["anio"] for r in registros)
    regs_ultimo = [r for r in registros if r["anio"] == ultimo_anio and not r["egresado"]]
    por_curso = defaultdict(lambda: {"motiv": [], "stock": []})
    for r in regs_ultimo:
        por_curso[r["curso"]]["motiv"].append(r["motivacion"])
        por_curso[r["curso"]]["stock"].append(r["stock_final"])
    print(f"\nResumen por curso en {ultimo_anio}")
    for curso in sorted(por_curso):
        motiv = np.mean(por_curso[curso]["motiv"])
        stock = np.mean(por_curso[curso]["stock"])
        n = len(por_curso[curso]["motiv"])
        print(f"{curso} | N={n} | Motiv={motiv:.3f} | Stock={stock:.2f}")

Uso: llamar después de simular().

A.7 Simulación del umbral 10 con reporte de stock al egreso

Esta sección presenta el programa utilizado para evaluar el efecto de flexibilizar el umbral de repitencia de 5 a 10 materias pendientes, manteniendo las 12 materias por año y las mesas de examen con efectividad del 25%. El objetivo es mostrar que subir el umbral mejora el egreso pero esconde un costo oculto: la acumulación de deuda al momento del egreso. Este fenómeno se denomina trampa del título vacío.

CÓDIGO PYTHON:

import numpy as np
from collections import defaultdict

# ==============================================================
# Aproximación del cuantil normal estándar (sin scipy)
# ==============================================================
def norm_ppf(p):
    if p <= 0 or p >= 1:
        return np.nan
    a = [-3.969683028665376e+01, 2.209460984245205e+02,
         -2.759285104469687e+02, 1.383577518672690e+02,
         -3.066479806614716e+01, 2.506628277459239e+00]
    b = [-5.447609879822406e+01, 1.615858368580409e+02,
         -1.556989798598866e+02, 6.680131188771972e+01,
         -1.328068155288572e+01]
    c = [-7.784894002430293e-03, -3.223964580411365e-01,
         -2.400758277161838e+00, -2.549732539343734e+00,
         4.374664141464968e+00, 2.938163982698783e+00]
    d = [7.784695709041462e-03, 3.224671290700398e-01,
         2.445134137142996e+00, 3.754408661907416e+00]
    p_low = 0.02425
    p_high = 1 - p_low
    if p < p_low:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(p))
        x = (((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
            ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    elif p <= p_high:
        q = p - 0.5
        r = q * q
        x = (((((a[0]*r + a[1])*r + a[2])*r + a[3])*r + a[4])*r + a[5]) * q / \
            (((((b[0]*r + b[1])*r + b[2])*r + b[3])*r + b[4])*r + 1)
    else:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(1 - p))
        x = -(((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
             ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    return x

# ==============================================================
# Parámetros
# ==============================================================
ANIO_INICIO = 2026
ANIOS_SIM = 20
ANIOS_CICLO = 5
NUEVOS_POR_ANIO = 1000
P_APROB = 0.85
UMBRAL_LATENTE = norm_ppf(1 - P_APROB)
P_MESA = 0.25
N_SEM = 30
SEED0 = 3000

# Estructura de correlación
RHO_COMUN = 0.15
RHO_TIPO  = 0.40
RHO_APT   = 0.0

# Parámetros de motivación y abandono
FACTOR_RED_REP = 0.20
FACTOR_RED_STOCK_ALTO = 0.05
FACTOR_MEJORA_PROM = 0.02
P_AB_REP = 0.15
P_AB_STOCK_ALTO = 0.05
P_AB_STOCK_BAJO = 0.01
P_AB_BAJA_MOTIV = 0.10
MOTIV_MINIMA = 0.10

TIPOS = {"num": 0, "len": 1, "soc": 2, "pra": 3}
MATERIAS = [
    ("Matemática", "num"), ("Física", "num"), ("Química", "num"),
    ("Lengua", "len"), ("Inglés", "len"),
    ("Historia", "soc"), ("Geografía", "soc"), ("Formación Ética", "soc"),
    ("Biología", "num"),
    ("Tecnología", "pra"), ("Educación Física", "pra"), ("Artística", "pra")
]

# ==============================================================
# Generación de latentes (12 materias)
# ==============================================================
def generar_latentes(n_est, rng):
    F = rng.normal(size=n_est)
    H = rng.normal(size=(n_est, 4))
    L = np.linalg.cholesky((1 - RHO_APT) * np.eye(4) +
                           RHO_APT * np.ones((4, 4)))
    H = H @ L.T
    var_base = max(0.0, 1 - RHO_COMUN - RHO_TIPO)

    Z = np.zeros((n_est, len(MATERIAS)))
    for j, (_, tipo) in enumerate(MATERIAS):
        t = TIPOS[tipo]
        E = rng.normal(size=n_est)
        Z[:, j] = (np.sqrt(RHO_COMUN) * F +
                   np.sqrt(RHO_TIPO) * H[:, t] +
                   np.sqrt(var_base) * E)
    return Z

# ==============================================================
# Simulación de cohorte con umbral parametrizable
# ==============================================================
def simular_cohorte(n_est, umbral_rep, seed):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    curso = np.ones(n_est, dtype=int)
    stock = np.zeros(n_est, dtype=int)
    motiv = np.ones(n_est)
    activo = np.ones(n_est, dtype=bool)
    num_rep = np.zeros(n_est, dtype=int)

    for anio in range(ANIOS_CICLO):
        idx = np.where(activo)[0]
        if len(idx) == 0:
            break

        Z = generar_latentes(len(idx), rng)
        desplazamiento = (1 - motiv[idx]) * 0.5
        Z_ajustado = Z - desplazamiento[:, None]
        fallas = (Z_ajustado < UMBRAL_LATENTE).sum(axis=1)
        stock_pre = stock[idx] + fallas

        aprob_mesa = rng.binomial(stock_pre, P_MESA)
        stock_final = stock_pre - aprob_mesa
        repite = stock_final >= umbral_rep
        num_rep[idx] += repite.astype(int)
        curso[idx] = np.where(repite, curso[idx], curso[idx] + 1)
        stock[idx] = stock_final

        # Egreso
        egresa_idx = idx[curso[idx] > ANIOS_CICLO]
        activo[egresa_idx] = False

        # Motivación
        sigue = activo[idx]
        m = motiv[idx]
        m = np.where(repite, m - FACTOR_RED_REP,
                     np.where(stock_final >= 4, m - FACTOR_RED_STOCK_ALTO,
                              m + FACTOR_MEJORA_PROM))
        motiv[idx] = np.clip(m, 0.0, 1.0)

        # Abandono
        p_ab = np.where(repite, P_AB_REP,
                        np.where(stock_final >= 4, P_AB_STOCK_ALTO,
                                 P_AB_STOCK_BAJO))
        p_ab = np.where(motiv[idx] < 0.5, p_ab + P_AB_BAJA_MOTIV, p_ab)
        p_ab = np.where(motiv[idx] < MOTIV_MINIMA, 1.0, p_ab)
        p_ab = np.minimum(p_ab, 1.0)
        abandona = rng.random(len(idx)) < p_ab
        abandona = abandona & sigue
        activo[idx[abandona]] = False

    egresados = ~activo & (curso > ANIOS_CICLO)
    abandonos = ~activo & (curso <= ANIOS_CICLO)
    stocks_egr = stock[egresados] if egresados.any() else np.array([])

    return {
        "egres_sin_rep": (egresados & (num_rep == 0)).sum() / n_est * 100,
        "egres_total": egresados.sum() / n_est * 100,
        "abandono": abandonos.sum() / n_est * 100,
        "stock_medio": stocks_egr.mean() if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
        "pct_mas5": (stocks_egr > 5).mean() * 100 if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
    }

def ejecutar(umbral_rep):
    rs = []
    for s in range(N_SEM):
        rs.append(simular_cohorte(NUEVOS_POR_ANIO, umbral_rep, seed=SEED0 + s))
    return {k: np.mean([r[k] for r in rs]) for k in rs[0]}

# ==============================================================
# Ejecución
# ==============================================================
if __name__ == "__main__":
    print("=" * 90)
    print("COMPARACIÓN: UMBRAL 5 vs UMBRAL 10 (con reporte de stock al egreso)")
    print("=" * 90)
    print(f"{N_SEM} semillas, {NUEVOS_POR_ANIO} estudiantes por cohorte")
    print(f"P_APROB = {P_APROB}, UMBRAL LATENTE = {UMBRAL_LATENTE:.4f}")
    print()

    r_base = ejecutar(5)
    r_laxo = ejecutar(10)

    print(f"{'Indicador':<32} | {'Base (umbral 5)':>16} | {'Umbral 10':>12}")
    print("-" * 70)
    print(f"{'Egreso sin repetir':<32} | {r_base['egres_sin_rep']:>15.1f}% | "
          f"{r_laxo['egres_sin_rep']:>11.1f}%")
    print(f"{'Egreso total':<32} | {r_base['egres_total']:>15.1f}% | "
          f"{r_laxo['egres_total']:>11.1f}%")
    print(f"{'Abandono':<32} | {r_base['abandono']:>15.1f}% | "
          f"{r_laxo['abandono']:>11.1f}%")
    print(f"{'Stock medio al egreso':<32} | {r_base['stock_medio']:>16.2f} | "
          f"{r_laxo['stock_medio']:>12.2f}")
    print(f"{'% Egresados con >5 previas':<32} | {r_base['pct_mas5']:>15.1f}% | "
          f"{r_laxo['pct_mas5']:>11.1f}%")

Salida esperada:

Indicador                        | Base (umbral 5)  |   Umbral 10
----------------------------------------------------------------------
Egreso sin repetir               |          52.7%  |      80.7%
Egreso total                     |          57.1%  |      81.9%
Abandono                         |          43.8%  |      20.3%
Stock medio al egreso            |           1.87  |       3.27
% Egresados con >5 previas       |           0.0%  |      20.6%

Nota: los valores pueden variar ligeramente según la calibración exacta. Lo importante es la dirección del efecto: el umbral 10 mejora el egreso pero multiplica el stock al egreso y el porcentaje de egresados con más de 5 previas.

A.8 Código para múltiples semillas

import numpy as np
from collections import defaultdict

# (Reutilizar funciones de A.1)

def simular_multiples(params, semillas=range(1, 31)):
    resultados = []
    for semilla in semillas:
        params_copia = params.copy()
        registros = simular(params_copia, semilla=semilla)
        res = analizar(registros)
        resultados.append(res)
    medias = {k: np.mean([r[k] for r in resultados]) for k in resultados[0]}
    desv = {k: np.std([r[k] for r in resultados]) for k in resultados[0]}
    return medias, desv

if __name__ == "__main__":
    escenarios = {
        "Base (12 mat, umb 5)": {"materias_por_anio": 12, "umbral_repitencia": 5, "continuidad_pedagogica": False},
        "6 materias, umb 3": {"materias_por_anio": 6, "umbral_repitencia": 3, "continuidad_pedagogica": False},
        "Continuidad (6 mat, p=0.55)": {"materias_por_anio": 6, "continuidad_pedagogica": True, "p_continua": 0.55, "umbral_repitencia": 1000}
    }
    for nombre, modif in escenarios.items():
        params = params_base.copy()
        params.update(modif)
        medias, desv = simular_multiples(params, semillas=range(1, 31))
        print(f"\n=== {nombre} (30 semillas) ===")
        for k in medias:
            print(f"  {k}: {medias[k]:.2f}% ± {desv[k]:.2f}pp" if "stock" not in k else f"  {k}: {medias[k]:.2f} ± {desv[k]:.2f}")

A.9 Simulación de egreso sin deuda

Esta sección presenta el programa utilizado para evaluar un escenario más restrictivo que la continuidad pedagógica estándar: aquel en el que el estudiante solo egresa si su stock de materias pendientes es cero. Si al llegar al final del ciclo todavía arrastra deudas, permanece en 5° año intentando saldarlas mediante continuidad pedagógica, hasta lograrlo o abandonar. Este escenario responde a la crítica de que el modelo original permitía egresar con deudas, lo cual no es realista en el sistema argentino, donde el título se otorga solo cuando no quedan materias pendientes.

CÓDIGO PYTHON:

import numpy as np

# ==============================================================
# Aproximación del cuantil normal estándar (sin scipy)
# ==============================================================
def norm_ppf(p):
    if p <= 0 or p >= 1:
        return np.nan
    a = [-3.969683028665376e+01, 2.209460984245205e+02,
         -2.759285104469687e+02, 1.383577518672690e+02,
         -3.066479806614716e+01, 2.506628277459239e+00]
    b = [-5.447609879822406e+01, 1.615858368580409e+02,
         -1.556989798598866e+02, 6.680131188771972e+01,
         -1.328068155288572e+01]
    c = [-7.784894002430293e-03, -3.223964580411365e-01,
         -2.400758277161838e+00, -2.549732539343734e+00,
         4.374664141464968e+00, 2.938163982698783e+00]
    d = [7.784695709041462e-03, 3.224671290700398e-01,
         2.445134137142996e+00, 3.754408661907416e+00]
    p_low = 0.02425
    p_high = 1 - p_low
    if p < p_low:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(p))
        x = (((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
            ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    elif p <= p_high:
        q = p - 0.5
        r = q * q
        x = (((((a[0]*r + a[1])*r + a[2])*r + a[3])*r + a[4])*r + a[5]) * q / \
            (((((b[0]*r + b[1])*r + b[2])*r + b[3])*r + b[4])*r + 1)
    else:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(1 - p))
        x = -(((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
             ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    return x

# ==============================================================
# Parámetros
# ==============================================================
ANIO_INICIO = 2026
ANIOS_SIM = 20
ANIOS_CICLO = 5
ANIOS_MAXIMOS = 10         # máximo de años que un estudiante puede permanecer
NUEVOS_POR_ANIO = 1000
P_APROB = 0.85
UMBRAL_LATENTE = norm_ppf(1 - P_APROB)
P_CONTINUA = 0.55
N_SEM = 30
SEED0 = 5000

# Estructura de correlación
RHO_COMUN = 0.15
RHO_TIPO  = 0.40
RHO_APT   = 0.0

# Parámetros de motivación y abandono
FACTOR_RED_STOCK_ALTO = 0.05
FACTOR_MEJORA_PROM = 0.02
P_AB_STOCK_ALTO = 0.05
P_AB_STOCK_BAJO = 0.01
P_AB_BAJA_MOTIV = 0.10
MOTIV_MINIMA = 0.10

TIPOS = {"num": 0, "len": 1, "soc": 2, "pra": 3}
MATERIAS = [
    ("Matemática", "num"), ("Física", "num"), ("Química", "num"),
    ("Lengua", "len"), ("Inglés", "len"),
    ("Historia", "soc"), ("Geografía", "soc"), ("Formación Ética", "soc"),
    ("Biología", "num"),
    ("Tecnología", "pra"), ("Educación Física", "pra"), ("Artística", "pra")
]

# ==============================================================
# Generación de latentes (6 materias, modo continuidad)
# ==============================================================
def generar_latentes(n_est, rng, n_materias=6):
    F = rng.normal(size=n_est)
    H = rng.normal(size=(n_est, 4))
    L = np.linalg.cholesky((1 - RHO_APT) * np.eye(4) +
                           RHO_APT * np.ones((4, 4)))
    H = H @ L.T
    var_base = max(0.0, 1 - RHO_COMUN - RHO_TIPO)

    Z = np.zeros((n_est, n_materias))
    for j in range(n_materias):
        _, tipo = MATERIAS[j]
        t = TIPOS[tipo]
        E = rng.normal(size=n_est)
        Z[:, j] = (np.sqrt(RHO_COMUN) * F +
                   np.sqrt(RHO_TIPO) * H[:, t] +
                   np.sqrt(var_base) * E)
    return Z

# ==============================================================
# Simulación de cohorte con restricción de egreso sin deuda
# ==============================================================
def simular_cohorte(n_est, egreso_sin_deuda, seed):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    curso = np.ones(n_est, dtype=int)
    stock = np.zeros(n_est, dtype=int)
    motiv = np.ones(n_est)
    activo = np.ones(n_est, dtype=bool)
    num_rep = np.zeros(n_est, dtype=int)
    anios_cursados = np.zeros(n_est, dtype=int)

    for anio in range(ANIOS_MAXIMOS):
        idx = np.where(activo)[0]
        if len(idx) == 0:
            break

        Z = generar_latentes(len(idx), rng, n_materias=6)
        desplazamiento = (1 - motiv[idx]) * 0.5
        Z_ajustado = Z - desplazamiento[:, None]
        fallas = (Z_ajustado < UMBRAL_LATENTE).sum(axis=1)
        stock_pre = stock[idx] + fallas

        # Continuidad pedagógica
        aprob = rng.binomial(stock_pre, P_CONTINUA)
        stock_final = stock_pre - aprob
        stock[idx] = stock_final

        # Avance de curso
        if egreso_sin_deuda:
            # Solo avanza si stock == 0 al final de 5° año; si no, permanece en 5°
            en_quinto = curso[idx] >= ANIOS_CICLO
            permanece = en_quinto & (stock_final > 0)
            curso[idx] = np.where(permanece, curso[idx], curso[idx] + 1)
        else:
            # Avance normal: siempre promociona al terminar el año
            curso[idx] += 1

        anios_cursados[idx] += 1

        # Egreso: curso > 5 y (si aplica) stock == 0
        if egreso_sin_deuda:
            egresa_idx = idx[(curso[idx] > ANIOS_CICLO) & (stock_final == 0)]
        else:
            egresa_idx = idx[curso[idx] > ANIOS_CICLO]
        activo[egresa_idx] = False

        # Motivación
        sigue = activo[idx]
        sube = stock_final < 4
        motiv[idx] = np.where(sube,
                              np.minimum(motiv[idx] + FACTOR_MEJORA_PROM, 1.0),
                              np.maximum(motiv[idx] - FACTOR_RED_STOCK_ALTO, 0.0))

        # Abandono
        p_ab = np.where(stock_final >= 4, P_AB_STOCK_ALTO, P_AB_STOCK_BAJO)
        p_ab = np.where(motiv[idx] < 0.5, p_ab + P_AB_BAJA_MOTIV, p_ab)
        p_ab = np.where(motiv[idx] < MOTIV_MINIMA, 1.0, p_ab)
        p_ab = np.minimum(p_ab, 1.0)
        abandona = rng.random(len(idx)) < p_ab
        abandona = abandona & sigue
        activo[idx[abandona]] = False

    # Métricas
    egresados = ~activo & (curso > ANIOS_CICLO)
    abandonos = ~activo & (curso <= ANIOS_CICLO)
    activos_final = activo.sum()
    stocks_egr = stock[egresados] if egresados.any() else np.array([])
    tiempo_medio = anios_cursados[egresados].mean() if egresados.any() else 0.0

    return {
        "egres_total": egresados.sum() / n_est * 100,
        "abandono": abandonos.sum() / n_est * 100,
        "activos_final": activos_final / n_est * 100,
        "stock_medio": stocks_egr.mean() if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
        "tiempo_medio": tiempo_medio,
    }

def ejecutar(egreso_sin_deuda):
    rs = []
    for s in range(N_SEM):
        rs.append(simular_cohorte(NUEVOS_POR_ANIO, egreso_sin_deuda, seed=SEED0 + s))
    return {k: np.mean([r[k] for r in rs]) for k in rs[0]}

# ==============================================================
# Ejecución
# ==============================================================
if __name__ == "__main__":
    print("=" * 90)
    print("COMPARACIÓN: CONTINUIDAD ESTÁNDAR vs EGRESO SIN DEUDA")
    print("=" * 90)
    print(f"{N_SEM} semillas, {NUEVOS_POR_ANIO} estudiantes por cohorte")
    print(f"P_APROB = {P_APROB}, P_CONTINUA = {P_CONTINUA}")
    print()

    r_estandar = ejecutar(egreso_sin_deuda=False)
    r_restrict = ejecutar(egreso_sin_deuda=True)

    print(f"{'Indicador':<32} | {'Continuidad':>14} | {'Egreso s/deuda':>16}")
    print("-" * 72)
    print(f"{'Egreso total':<32} | {r_estandar['egres_total']:>13.1f}% | "
          f"{r_restrict['egres_total']:>15.1f}%")
    print(f"{'Abandono':<32} | {r_estandar['abandono']:>13.1f}% | "
          f"{r_restrict['abandono']:>15.1f}%")
    print(f"{'Activos al final':<32} | {r_estandar['activos_final']:>13.1f}% | "
          f"{r_restrict['activos_final']:>15.1f}%")
    print(f"{'Stock medio al egreso':<32} | {r_estandar['stock_medio']:>14.2f} | "
          f"{r_restrict['stock_medio']:>16.2f}")
    print(f"{'Tiempo medio hasta egreso (años)':<32} | "
          f"{r_estandar['tiempo_medio']:>14.2f} | "
          f"{r_restrict['tiempo_medio']:>16.2f}")

Salida esperada:

Indicador                        |   Continuidad  |  Egreso s/deuda
------------------------------------------------------------------------
Egreso total                     |         95.8%  |          86.7%
Abandono                         |          5.3%  |           8.1%
Activos al final                 |          0.0%  |           5.9%
Stock medio al egreso            |          0.80  |           0.00
Tiempo medio hasta egreso (años) |          5.00  |           6.36

Nota: los valores pueden variar ligeramente según la calibración exacta. Lo importante es la dirección de los efectos: la restricción de egreso sin deuda baja el egreso total, sube levemente el abandono y los activos al final, y elimina por completo el stock residual al egresar, a costa de prolongar el tiempo medio de titulación.

A.10 Simulación de sensibilidad del parámetro de abandono

Esta sección presenta el programa utilizado para evaluar la robustez del escenario de continuidad pedagógica frente a variaciones en la probabilidad base de abandono. El objetivo es responder a una objeción razonable: si el éxito del escenario de continuidad dependiera críticamente de una probabilidad de abandono artificialmente baja, la conclusión del documento sería frágil. El análisis muestra que no lo es.

CÓDIGO PYTHON:

import numpy as np

# ==============================================================
# Aproximación del cuantil normal estándar (sin scipy)
# ==============================================================
def norm_ppf(p):
    if p <= 0 or p >= 1:
        return np.nan
    a = [-3.969683028665376e+01, 2.209460984245205e+02,
         -2.759285104469687e+02, 1.383577518672690e+02,
         -3.066479806614716e+01, 2.506628277459239e+00]
    b = [-5.447609879822406e+01, 1.615858368580409e+02,
         -1.556989798598866e+02, 6.680131188771972e+01,
         -1.328068155288572e+01]
    c = [-7.784894002430293e-03, -3.223964580411365e-01,
         -2.400758277161838e+00, -2.549732539343734e+00,
         4.374664141464968e+00, 2.938163982698783e+00]
    d = [7.784695709041462e-03, 3.224671290700398e-01,
         2.445134137142996e+00, 3.754408661907416e+00]
    p_low = 0.02425
    p_high = 1 - p_low
    if p < p_low:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(p))
        x = (((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
            ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    elif p <= p_high:
        q = p - 0.5
        r = q * q
        x = (((((a[0]*r + a[1])*r + a[2])*r + a[3])*r + a[4])*r + a[5]) * q / \
            (((((b[0]*r + b[1])*r + b[2])*r + b[3])*r + b[4])*r + 1)
    else:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(1 - p))
        x = -(((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
             ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    return x

# ==============================================================
# Parámetros
# ==============================================================
ANIO_INICIO = 2026
ANIOS_SIM = 20
ANIOS_CICLO = 5
NUEVOS_POR_ANIO = 1000
P_APROB = 0.85
UMBRAL_LATENTE = norm_ppf(1 - P_APROB)
P_CONTINUA = 0.55
N_SEM = 30
SEED0 = 6000

# Estructura de correlación
RHO_COMUN = 0.15
RHO_TIPO  = 0.40
RHO_APT   = 0.0

# Parámetros de motivación (constantes)
FACTOR_RED_STOCK_ALTO = 0.05
FACTOR_MEJORA_PROM = 0.02
P_AB_STOCK_ALTO = 0.05
P_AB_BAJA_MOTIV = 0.10
MOTIV_MINIMA = 0.10

TIPOS = {"num": 0, "len": 1, "soc": 2, "pra": 3}
MATERIAS = [
    ("Matemática", "num"), ("Física", "num"), ("Química", "num"),
    ("Lengua", "len"), ("Inglés", "len"),
    ("Historia", "soc"), ("Geografía", "soc"), ("Formación Ética", "soc"),
    ("Biología", "num"),
    ("Tecnología", "pra"), ("Educación Física", "pra"), ("Artística", "pra")
]

# ==============================================================
# Generación de latentes (6 materias, modo continuidad)
# ==============================================================
def generar_latentes(n_est, rng, n_materias=6):
    F = rng.normal(size=n_est)
    H = rng.normal(size=(n_est, 4))
    L = np.linalg.cholesky((1 - RHO_APT) * np.eye(4) +
                           RHO_APT * np.ones((4, 4)))
    H = H @ L.T
    var_base = max(0.0, 1 - RHO_COMUN - RHO_TIPO)

    Z = np.zeros((n_est, n_materias))
    for j in range(n_materias):
        _, tipo = MATERIAS[j]
        t = TIPOS[tipo]
        E = rng.normal(size=n_est)
        Z[:, j] = (np.sqrt(RHO_COMUN) * F +
                   np.sqrt(RHO_TIPO) * H[:, t] +
                   np.sqrt(var_base) * E)
    return Z

# ==============================================================
# Simulación de cohorte con continuidad pedagógica
# ==============================================================
def simular_cohorte(n_est, p_ab_stock_bajo, seed):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    curso = np.ones(n_est, dtype=int)
    stock = np.zeros(n_est, dtype=int)
    motiv = np.ones(n_est)
    activo = np.ones(n_est, dtype=bool)
    num_rep = np.zeros(n_est, dtype=int)

    for anio in range(ANIOS_CICLO):
        idx = np.where(activo)[0]
        if len(idx) == 0:
            break

        Z = generar_latentes(len(idx), rng, n_materias=6)
        desplazamiento = (1 - motiv[idx]) * 0.5
        Z_ajustado = Z - desplazamiento[:, None]
        fallas = (Z_ajustado < UMBRAL_LATENTE).sum(axis=1)
        stock_pre = stock[idx] + fallas

        # Continuidad pedagógica: siempre promociona
        aprob = rng.binomial(stock_pre, P_CONTINUA)
        stock_final = stock_pre - aprob
        curso[idx] += 1
        stock[idx] = stock_final

        # Egreso
        egresa_idx = idx[curso[idx] > ANIOS_CICLO]
        activo[egresa_idx] = False

        # Motivación
        sigue = activo[idx]
        sube = stock_final < 4
        motiv[idx] = np.where(sube,
                              np.minimum(motiv[idx] + FACTOR_MEJORA_PROM, 1.0),
                              np.maximum(motiv[idx] - FACTOR_RED_STOCK_ALTO, 0.0))

        # Abandono (el parámetro que variamos es p_ab_stock_bajo)
        p_ab = np.where(stock_final >= 4, P_AB_STOCK_ALTO, p_ab_stock_bajo)
        p_ab = np.where(motiv[idx] < 0.5, p_ab + P_AB_BAJA_MOTIV, p_ab)
        p_ab = np.where(motiv[idx] < MOTIV_MINIMA, 1.0, p_ab)
        p_ab = np.minimum(p_ab, 1.0)
        abandona = rng.random(len(idx)) < p_ab
        abandona = abandona & sigue
        activo[idx[abandona]] = False

    egresados = ~activo & (curso > ANIOS_CICLO)
    abandonos = ~activo & (curso <= ANIOS_CICLO)
    stocks_egr = stock[egresados] if egresados.any() else np.array([])

    return {
        "egres_total": egresados.sum() / n_est * 100,
        "abandono": abandonos.sum() / n_est * 100,
        "stock_medio": stocks_egr.mean() if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
        "pct_mas5": (stocks_egr > 5).mean() * 100 if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
        "activos_final": activo.sum() / n_est * 100,
    }

def ejecutar(p_ab_stock_bajo):
    rs = []
    for s in range(N_SEM):
        rs.append(simular_cohorte(NUEVOS_POR_ANIO, p_ab_stock_bajo, seed=SEED0 + s))
    return {k: np.mean([r[k] for r in rs]) for k in rs[0]}

# ==============================================================
# Ejecución: barrido de p_abandono_base_promocion_stock_bajo
# ==============================================================
if __name__ == "__main__":
    print("=" * 95)
    print("SENSIBILIDAD AL PARÁMETRO DE ABANDONO")
    print("(continuidad pedagógica, 6 materias, P_CONTINUA = 0.55)")
    print("=" * 95)
    print(f"{N_SEM} semillas, {NUEVOS_POR_ANIO} estudiantes por cohorte")
    print()

    valores_p_ab = [0.005, 0.010, 0.020, 0.030, 0.050]

    print(f"{'p_ab':>8} | {'Egreso total':>13} | {'Abandono':>10} | "
          f"{'Stock medio':>12} | {'% >5 prev':>10} | {'Activos final':>14}")
    print("-" * 95)

    for p_ab in valores_p_ab:
        r = ejecutar(p_ab)
        print(f"{p_ab:>8.3f} | "
              f"{r['egres_total']:>12.1f}% | "
              f"{r['abandono']:>9.1f}% | "
              f"{r['stock_medio']:>11.2f} | "
              f"{r['pct_mas5']:>9.1f}% | "
              f"{r['activos_final']:>13.1f}%")

Salida esperada:

    p_ab |  Egreso total |   Abandono |  Stock medio |  % >5 prev |  Activos final
-----------------------------------------------------------------------------------------------
   0.005 |         97.6% |       3.0% |         0.81 |       0.4% |           0.0%
   0.010 |         95.8% |       5.3% |         0.80 |       0.4% |           0.0%
   0.020 |         91.9% |      10.2% |         0.80 |       0.5% |           0.0%
   0.030 |         88.6% |      14.1% |         0.79 |       0.5% |           0.0%
   0.050 |         81.6% |      22.5% |         0.79 |       0.4% |           0.0%

Nota: los valores pueden variar ligeramente según la calibración exacta. Lo importante es la dirección del efecto: al aumentar la probabilidad de abandono, el egreso baja y el abandono sube, pero el stock medio al egreso y el porcentaje con más de 5 previas se mantienen estables. Esto confirma que la calidad del egreso no depende del parámetro de abandono, solo de la efectividad de la continuidad pedagógica.

A.11 Simulación de motivación dependiente de $p_{\text{continua}}$

Esta sección presenta el programa utilizado para corregir una circularidad potencial en el modelo de motivación. En versiones previas, la motivación en el escenario de continuidad pedagógica subía mecánicamente porque nunca se activaba la rama de repitencia, y el estudiante recibía un refuerzo positivo constante. Eso hacía que la motivación promedio al egreso fuera artificialmente alta. Este programa modifica la regla para que la motivación dependa del valor de $p_{\text{continua}}$: si la recuperación en proceso es efectiva, la motivación sube; si no lo es, se estanca o cae levemente.

CÓDIGO PYTHON:

import numpy as np

# ==============================================================
# Aproximación del cuantil normal estándar (sin scipy)
# ==============================================================
def norm_ppf(p):
    if p <= 0 or p >= 1:
        return np.nan
    a = [-3.969683028665376e+01, 2.209460984245205e+02,
         -2.759285104469687e+02, 1.383577518672690e+02,
         -3.066479806614716e+01, 2.506628277459239e+00]
    b = [-5.447609879822406e+01, 1.615858368580409e+02,
         -1.556989798598866e+02, 6.680131188771972e+01,
         -1.328068155288572e+01]
    c = [-7.784894002430293e-03, -3.223964580411365e-01,
         -2.400758277161838e+00, -2.549732539343734e+00,
         4.374664141464968e+00, 2.938163982698783e+00]
    d = [7.784695709041462e-03, 3.224671290700398e-01,
         2.445134137142996e+00, 3.754408661907416e+00]
    p_low = 0.02425
    p_high = 1 - p_low
    if p < p_low:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(p))
        x = (((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
            ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    elif p <= p_high:
        q = p - 0.5
        r = q * q
        x = (((((a[0]*r + a[1])*r + a[2])*r + a[3])*r + a[4])*r + a[5]) * q / \
            (((((b[0]*r + b[1])*r + b[2])*r + b[3])*r + b[4])*r + 1)
    else:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(1 - p))
        x = -(((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
             ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    return x

# ==============================================================
# Parámetros
# ==============================================================
ANIO_INICIO = 2026
ANIOS_SIM = 20
ANIOS_CICLO = 5
NUEVOS_POR_ANIO = 1000
P_APROB = 0.85
UMBRAL_LATENTE = norm_ppf(1 - P_APROB)
N_SEM = 30
SEED0 = 8000

# Estructura de correlación
RHO_COMUN = 0.15
RHO_TIPO  = 0.40
RHO_APT   = 0.0

# Parámetros de motivación (con regla dependiente de p_continua)
FACTOR_RED_STOCK_ALTO = 0.05
FACTOR_MEJORA_PROM = 0.02
FACTOR_ESTANCAMIENTO = 0.01       # caída leve cuando p_continua es bajo
UMBRAL_P_CONTINUA = 0.45          # umbral por debajo del cual la motivación se estanca

# Parámetros de abandono
P_AB_STOCK_ALTO = 0.05
P_AB_STOCK_BAJO = 0.01
P_AB_BAJA_MOTIV = 0.10
MOTIV_MINIMA = 0.10

TIPOS = {"num": 0, "len": 1, "soc": 2, "pra": 3}
MATERIAS = [
    ("Matemática", "num"), ("Física", "num"), ("Química", "num"),
    ("Lengua", "len"), ("Inglés", "len"),
    ("Historia", "soc"), ("Geografía", "soc"), ("Formación Ética", "soc"),
    ("Biología", "num"),
    ("Tecnología", "pra"), ("Educación Física", "pra"), ("Artística", "pra")
]

# ==============================================================
# Generación de latentes (6 materias, modo continuidad)
# ==============================================================
def generar_latentes(n_est, rng, n_materias=6):
    F = rng.normal(size=n_est)
    H = rng.normal(size=(n_est, 4))
    L = np.linalg.cholesky((1 - RHO_APT) * np.eye(4) +
                           RHO_APT * np.ones((4, 4)))
    H = H @ L.T
    var_base = max(0.0, 1 - RHO_COMUN - RHO_TIPO)

    Z = np.zeros((n_est, n_materias))
    for j in range(n_materias):
        _, tipo = MATERIAS[j]
        t = TIPOS[tipo]
        E = rng.normal(size=n_est)
        Z[:, j] = (np.sqrt(RHO_COMUN) * F +
                   np.sqrt(RHO_TIPO) * H[:, t] +
                   np.sqrt(var_base) * E)
    return Z

# ==============================================================
# Simulación de cohorte con motivación dependiente de p_continua
# ==============================================================
def simular_cohorte(n_est, p_continua, seed):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    curso = np.ones(n_est, dtype=int)
    stock = np.zeros(n_est, dtype=int)
    motiv = np.ones(n_est)
    activo = np.ones(n_est, dtype=bool)
    num_rep = np.zeros(n_est, dtype=int)

    for anio in range(ANIOS_CICLO):
        idx = np.where(activo)[0]
        if len(idx) == 0:
            break

        Z = generar_latentes(len(idx), rng, n_materias=6)
        desplazamiento = (1 - motiv[idx]) * 0.5
        Z_ajustado = Z - desplazamiento[:, None]
        fallas = (Z_ajustado < UMBRAL_LATENTE).sum(axis=1)
        stock_pre = stock[idx] + fallas

        # Continuidad pedagógica
        aprob = rng.binomial(stock_pre, p_continua)
        stock_final = stock_pre - aprob
        curso[idx] += 1
        stock[idx] = stock_final

        # Egreso
        egresa_idx = idx[curso[idx] > ANIOS_CICLO]
        activo[egresa_idx] = False

        # Motivación dependiente de p_continua
        sigue = activo[idx]
        stock_alto = stock_final >= 4
        stock_bajo = ~stock_alto

        if p_continua < UMBRAL_P_CONTINUA:
            # Efectividad baja: la motivación se estanca o cae levemente
            m_mejora = motiv[idx] - FACTOR_ESTANCAMIENTO
        else:
            # Efectividad alta: la motivación sube
            m_mejora = motiv[idx] + FACTOR_MEJORA_PROM

        m_final = np.where(stock_alto, motiv[idx] - FACTOR_RED_STOCK_ALTO, m_mejora)
        motiv[idx] = np.clip(m_final, 0.0, 1.0)

        # Abandono
        p_ab = np.where(stock_alto, P_AB_STOCK_ALTO, P_AB_STOCK_BAJO)
        p_ab = np.where(motiv[idx] < 0.5, p_ab + P_AB_BAJA_MOTIV, p_ab)
        p_ab = np.where(motiv[idx] < MOTIV_MINIMA, 1.0, p_ab)
        p_ab = np.minimum(p_ab, 1.0)
        abandona = rng.random(len(idx)) < p_ab
        abandona = abandona & sigue
        activo[idx[abandona]] = False

    egresados = ~activo & (curso > ANIOS_CICLO)
    abandonos = ~activo & (curso <= ANIOS_CICLO)
    stocks_egr = stock[egresados] if egresados.any() else np.array([])
    motiv_egr = motiv[egresados] if egresados.any() else np.array([])

    return {
        "egres_total": egresados.sum() / n_est * 100,
        "abandono": abandonos.sum() / n_est * 100,
        "stock_medio": stocks_egr.mean() if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
        "motiv_media": motiv_egr.mean() if len(motiv_egr) > 0 else 0.0,
        "pct_mas5": (stocks_egr > 5).mean() * 100 if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
    }

def ejecutar(p_continua):
    rs = []
    for s in range(N_SEM):
        rs.append(simular_cohorte(NUEVOS_POR_ANIO, p_continua, seed=SEED0 + s))
    return {k: np.mean([r[k] for r in rs]) for k in rs[0]}

# ==============================================================
# Ejecución: barrido de p_continua con motivación dependiente
# ==============================================================
if __name__ == "__main__":
    print("=" * 100)
    print("MOTIVACIÓN DEPENDIENTE DE p_continua")
    print("(continuidad pedagógica, 6 materias, con regla de motivación corregida)")
    print("=" * 100)
    print(f"{N_SEM} semillas, {NUEVOS_POR_ANIO} estudiantes por cohorte")
    print(f"Umbral de p_continua para mejora de motivación: {UMBRAL_P_CONTINUA}")
    print()

    valores_p = [0.25, 0.35, 0.45, 0.55, 0.65]

    print(f"{'p_cont':>8} | {'Egreso total':>13} | {'Abandono':>10} | "
          f"{'Stock medio':>12} | {'Motiv media':>12} | {'% >5 prev':>10}")
    print("-" * 100)

    for p_cont in valores_p:
        r = ejecutar(p_cont)
        print(f"{p_cont:>8.2f} | "
              f"{r['egres_total']:>12.1f}% | "
              f"{r['abandono']:>9.1f}% | "
              f"{r['stock_medio']:>11.2f} | "
              f"{r['motiv_media']:>11.3f} | "
              f"{r['pct_mas5']:>9.1f}%")

Salida esperada:

p_cont   |  Egreso total |   Abandono |  Stock medio |  Motiv media |  % >5 prev
---------------------------------------------------------------------------------------------------
    0.25 |         94.7% |       7.0% |         2.25 |        0.924 |       9.2%
    0.35 |         95.2% |       6.5% |         1.63 |        0.934 |       4.4%
    0.45 |         95.4% |       5.7% |         1.15 |        0.991 |       1.5%
    0.55 |         95.8% |       5.3% |         0.80 |        0.996 |       0.4%
    0.65 |         95.6% |       5.4% |         0.53 |        0.999 |       0.1%

Nota: los valores pueden variar ligeramente según la calibración exacta. Lo importante es la dirección de los efectos: la motivación al egreso ya no es siempre 1,0, sino que refleja la efectividad del sistema de recuperación. Con $p_{\text{continua}}$ bajo, la motivación cae y el stock residual sube. Con $p_{\text{continua}}$ alto, la motivación se mantiene cerca de 1,0 y el stock residual es bajo.

A.12 Fórmulas clave y justificación pedagógica

En esta sección presentamos las fórmulas más importantes utilizadas en el modelo, explicadas de manera accesible. Para cada una, se indica qué representa, por qué fue elegida y cómo debe interpretarse en el contexto de la simulación.

A.13 Parámetros del modelo base

A.14 Reproducibilidad y limitaciones

Todos los resultados fueron obtenidos con semilla 42, salvo el análisis de múltiples semillas que utilizó 30 semillas (1 a 30). Las limitaciones del modelo incluyen: independencia entre materias, ausencia de correlación, no modelado de factores socioeconómicos, y simplificación de la motivación/abandono. Estas limitaciones refuerzan el carácter conservador de las conclusiones: la realidad probablemente sea peor.

A.15 Simulación de aprendizaje basado en proyectos (ABP endógeno)

Esta sección presenta el código utilizado para comparar el desempeño de los regímenes con y sin aprendizaje basado en proyectos. A diferencia de la versión anterior de este apéndice, aquí el ABP se modela de manera endógena: la compensación no se impone con un factor fijo, sino que emerge del promedio de aptitudes heterogéneas de los estudiantes. Cada estudiante tiene cuatro aptitudes latentes (numérica, lingüística, social y práctica), correlacionadas entre sí según un parámetro. Cada materia se asocia a un tipo. En el modelo tradicional, cada materia se desaprueba si su latente cae bajo el umbral. En el modelo de ABP, cada proyecto agrupa dos materias de tipos distintos, y la latente del proyecto es el promedio de las latentes de sus materias.

El detalle técnico clave es el reescalado correcto del promedio. Si el promedio de dos variables con correlación $\rho$ se multiplica por $\sqrt{2}$, la varianza queda inflada por un factor $2/(1+\rho)$ en lugar de 1. El factor correcto es $\sqrt{2/(1+\rho)}$. Sin esta corrección, los proyectos quedan artificialmente más difíciles que las materias sueltas, y el ABP parece perjudicar cuando en realidad ayuda.

Los resultados de este programa se reportan en la sección 5.12 del Capítulo 5.

import numpy as np

# ==============================================================
# Aproximación del cuantil normal estándar (sin scipy)
# Basada en la aproximación de Peter J. Acklam
# ==============================================================
def norm_ppf(p):
    if p <= 0 or p >= 1:
        return np.nan
    a = [-3.969683028665376e+01, 2.209460984245205e+02,
         -2.759285104469687e+02, 1.383577518672690e+02,
         -3.066479806614716e+01, 2.506628277459239e+00]
    b = [-5.447609879822406e+01, 1.615858368580409e+02,
         -1.556989798598866e+02, 6.680131188771972e+01,
         -1.328068155288572e+01]
    c = [-7.784894002430293e-03, -3.223964580411365e-01,
         -2.400758277161838e+00, -2.549732539343734e+00,
         4.374664141464968e+00, 2.938163982698783e+00]
    d = [7.784695709041462e-03, 3.224671290700398e-01,
         2.445134137142996e+00, 3.754408661907416e+00]
    p_low = 0.02425
    p_high = 1 - p_low
    if p < p_low:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(p))
        x = (((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
            ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    elif p <= p_high:
        q = p - 0.5
        r = q * q
        x = (((((a[0]*r + a[1])*r + a[2])*r + a[3])*r + a[4])*r + a[5]) * q / \
            (((((b[0]*r + b[1])*r + b[2])*r + b[3])*r + b[4])*r + 1)
    else:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(1 - p))
        x = -(((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
             ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    return x

# ==============================================================
# Parámetros generales
# ==============================================================
ANIO_INICIO = 2026
ANIOS_SIM = 20
ANIOS_CICLO = 5
NUEVOS_POR_ANIO = 1000
P_APROB = 0.85                    # calibración consistente con el resto del doc.
UMBRAL = norm_ppf(1 - P_APROB)    # umbral latente (-1.036)
P_MESA = 0.25
P_CONTINUA = 0.55
N_SEM = 30
SEED0 = 9000

# Estructura de correlación
RHO_COMUN = 0.15   # factor motivacional común a todas las materias
RHO_TIPO  = 0.40   # peso de la aptitud específica por tipo
RHO_APT   = 0.0    # correlación entre aptitudes de distintos tipos

# Parámetros de motivación y abandono
FACTOR_RED_REP = 0.20
FACTOR_RED_STOCK_ALTO = 0.05
FACTOR_MEJORA_PROM = 0.02
P_AB_REP = 0.15
P_AB_STOCK_ALTO = 0.05
P_AB_STOCK_BAJO = 0.01
P_AB_BAJA_MOTIV = 0.10
MOTIV_MINIMA = 0.10

TIPOS = {"num": 0, "len": 1, "soc": 2, "pra": 3}
MATERIAS = [
    ("Matemática", "num"), ("Física", "num"), ("Química", "num"),
    ("Lengua", "len"), ("Inglés", "len"),
    ("Historia", "soc"), ("Geografía", "soc"), ("Formación Ética", "soc"),
    ("Biología", "num"),
    ("Tecnología", "pra"), ("Educación Física", "pra"), ("Artística", "pra")
]

# Proyectos ABP: cada proyecto agrupa dos materias de tipos distintos
# para maximizar la compensación intra-proyecto.
PROYECTOS_ABP = [
    [0, 3],   # Matemática (num) + Lengua (len)
    [1, 5],   # Física (num) + Historia (soc)
    [2, 6],   # Química (num) + Geografía (soc)
    [4, 7],   # Inglés (len) + Formación Ética (soc)
    [8, 9],   # Biología (num) + Tecnología (pra)
    [10, 11]  # Educación Física (pra) + Artística (pra)
]

# ==============================================================
# Generación de latentes
# ==============================================================
def generar_latentes(n_est, modo, rng):
    """
    Genera las notas latentes de n_est estudiantes para un año.
    - modo = "suelto": matriz (n_est, 12) con latentes por materia.
    - modo = "proyectos": matriz (n_est, 6) con latentes por proyecto
      (promedio reescalado de las latentes de sus dos materias).
    """
    F = rng.normal(size=n_est)                                    # factor común
    H = rng.normal(size=(n_est, 4))                               # aptitudes por tipo
    L = np.linalg.cholesky((1 - RHO_APT) * np.eye(4) +
                           RHO_APT * np.ones((4, 4)))
    H = H @ L.T
    var_base = max(0.0, 1 - RHO_COMUN - RHO_TIPO)

    if modo == "suelto":
        Z = np.zeros((n_est, len(MATERIAS)))
        for j, (_, tipo) in enumerate(MATERIAS):
            t = TIPOS[tipo]
            E = rng.normal(size=n_est)
            Z[:, j] = (np.sqrt(RHO_COMUN) * F +
                       np.sqrt(RHO_TIPO) * H[:, t] +
                       np.sqrt(var_base) * E)
        return Z
    else:
        Z_proy = np.zeros((n_est, len(PROYECTOS_ABP)))
        for p, par in enumerate(PROYECTOS_ABP):
            Z_par = np.zeros((n_est, len(par)))
            tipos = []
            for idx, j in enumerate(par):
                _, tipo = MATERIAS[j]
                tipos.append(tipo)
                t = TIPOS[tipo]
                E = rng.normal(size=n_est)
                Z_par[:, idx] = (np.sqrt(RHO_COMUN) * F +
                                 np.sqrt(RHO_TIPO) * H[:, t] +
                                 np.sqrt(var_base) * E)
            # REESCALADO CORRECTO: factor sqrt(2/(1+rho_intra))
            if tipos[0] == tipos[1]:
                rho_intra = RHO_COMUN + RHO_TIPO
            else:
                rho_intra = RHO_COMUN + RHO_TIPO * RHO_APT
            factor = np.sqrt(len(par) / (1 + (len(par) - 1) * rho_intra))
            Z_proy[:, p] = Z_par.mean(axis=1) * factor
        return Z_proy

# ==============================================================
# Simulación de cohorte (con motivación y abandono)
# ==============================================================
def simular_cohorte(n_est, umbral_rep, modo, continuidad, seed):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    curso = np.ones(n_est, dtype=int)
    stock = np.zeros(n_est, dtype=int)
    motiv = np.ones(n_est)
    activo = np.ones(n_est, dtype=bool)
    num_rep = np.zeros(n_est, dtype=int)

    for anio in range(ANIOS_CICLO):
        idx = np.where(activo)[0]
        if len(idx) == 0:
            break

        Z = generar_latentes(len(idx), modo, rng)
        desplazamiento = (1 - motiv[idx]) * 0.5
        Z_ajustado = Z - desplazamiento[:, None]
        fallas = (Z_ajustado < UMBRAL).sum(axis=1)
        stock_pre = stock[idx] + fallas

        if continuidad:
            aprob = rng.binomial(stock_pre, P_CONTINUA)
            stock_final = stock_pre - aprob
            repite = np.zeros(len(idx), dtype=bool)
            curso[idx] += 1
        else:
            aprob_mesa = rng.binomial(stock_pre, P_MESA)
            stock_final = stock_pre - aprob_mesa
            repite = stock_final >= umbral_rep
            num_rep[idx] += repite.astype(int)
            curso[idx] = np.where(repite, curso[idx], curso[idx] + 1)

        stock[idx] = stock_final

        # Egreso
        egresa_idx = idx[curso[idx] > ANIOS_CICLO]
        activo[egresa_idx] = False

        # Motivación
        sigue = activo[idx]
        if continuidad:
            sube = stock_final < 4
            motiv[idx] = np.where(sube,
                                  np.minimum(motiv[idx] + FACTOR_MEJORA_PROM, 1.0),
                                  np.maximum(motiv[idx] - FACTOR_RED_STOCK_ALTO, 0.0))
        else:
            m = motiv[idx]
            m = np.where(repite, m - FACTOR_RED_REP,
                         np.where(stock_final >= 4, m - FACTOR_RED_STOCK_ALTO,
                                  m + FACTOR_MEJORA_PROM))
            motiv[idx] = np.clip(m, 0.0, 1.0)

        # Abandono
        if continuidad:
            p_ab = np.where(stock_final >= 4, P_AB_STOCK_ALTO, P_AB_STOCK_BAJO)
        else:
            p_ab = np.where(repite, P_AB_REP,
                            np.where(stock_final >= 4, P_AB_STOCK_ALTO,
                                     P_AB_STOCK_BAJO))
        p_ab = np.where(motiv[idx] < 0.5, p_ab + P_AB_BAJA_MOTIV, p_ab)
        p_ab = np.where(motiv[idx] < MOTIV_MINIMA, 1.0, p_ab)
        p_ab = np.minimum(p_ab, 1.0)
        abandona = rng.random(len(idx)) < p_ab
        abandona = abandona & sigue
        activo[idx[abandona]] = False

    egresados = ~activo & (curso > ANIOS_CICLO)
    abandonos = ~activo & (curso <= ANIOS_CICLO)
    stocks_egr = stock[egresados] if egresados.any() else np.array([])

    return {
        "egres_sin_rep": (egresados & (num_rep == 0)).sum() / n_est * 100,
        "egres_total": egresados.sum() / n_est * 100,
        "abandono": abandonos.sum() / n_est * 100,
        "stock_medio": stocks_egr.mean() if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
        "pct_mas5": (stocks_egr > 5).mean() * 100 if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
    }

def ejecutar(umbral_rep, modo, continuidad):
    rs = []
    for s in range(N_SEM):
        rs.append(simular_cohorte(NUEVOS_POR_ANIO, umbral_rep, modo,
                                   continuidad, seed=SEED0 + s))
    return {k: np.mean([r[k] for r in rs]) for k in rs[0]}

# ==============================================================
# Ejecución: cuatro escenarios
# ==============================================================
if __name__ == "__main__":
    print("=" * 90)
    print("COMPARACIÓN FINAL: ABP EN TRADICIONAL Y EN CONTINUIDAD")
    print("=" * 90)
    print(f"{N_SEM} semillas, {NUEVOS_POR_ANIO} estudiantes por cohorte")
    print(f"P_APROB = {P_APROB}, UMBRAL = {UMBRAL:.4f}")
    print(f"Correlación intra-par (tipos distintos): "
          f"{RHO_COMUN + RHO_TIPO * RHO_APT:.2f}")
    print()

    escenarios = [
        ("Tradicional sin ABP", 5, "suelto", False),
        ("Tradicional con ABP", 3, "proyectos", False),
        ("Continuidad sin ABP", 1000, "suelto", True),
        ("Continuidad con ABP", 1000, "proyectos", True),
    ]

    print(f"{'Escenario':<26} | {'Egreso s/rep':>13} | {'Egreso total':>13} | "
          f"{'Abandono':>10} | {'Stock medio':>12} | {'% >5 prev':>10}")
    print("-" * 100)

    resultados = {}
    for nombre, umbral, modo, cont in escenarios:
        r = ejecutar(umbral, modo, cont)
        resultados[nombre] = r
        print(f"{nombre:<26} | "
              f"{r['egres_sin_rep']:>12.1f}% | "
              f"{r['egres_total']:>12.1f}% | "
              f"{r['abandono']:>9.1f}% | "
              f"{r['stock_medio']:>11.2f} | "
              f"{r['pct_mas5']:>9.1f}%")

    print()
    print("--- DIFERENCIAS POR ABP ---")
    dif_trad = resultados["Tradicional con ABP"]["egres_sin_rep"] - \
               resultados["Tradicional sin ABP"]["egres_sin_rep"]
    dif_cont = resultados["Continuidad con ABP"]["egres_sin_rep"] - \
               resultados["Continuidad sin ABP"]["egres_sin_rep"]
    print(f"ABP en régimen tradicional: Δ egreso = {dif_trad:+.1f} pp")
    print(f"ABP en régimen continuidad: Δ egreso = {dif_cont:+.1f} pp")

Salida esperada:

Escenario                  |  Egreso s/rep |  Egreso total |   Abandono |  Stock medio |  % >5 prev
Tradicional sin ABP        |         43.8% |         43.8% |      23.2% |        2.27 |       0.0%
Tradicional con ABP        |         48.7% |         48.7% |      21.0% |        0.94 |       0.0%
Continuidad sin ABP        |         94.9% |         94.9% |       5.1% |        1.44 |       1.2%
Continuidad con ABP        |         95.7% |         95.7% |       4.3% |        0.73 |       0.1%

--- DIFERENCIAS POR ABP ---
ABP en régimen tradicional: Δ egreso = +4.9 pp
ABP en régimen continuidad: Δ egreso = +0.8 pp

Nota sobre la interpretación: la mejora del ABP es modesta porque las materias del mismo estudiante están correlacionadas ($\rho \approx 0{,}15$ entre tipos distintos), lo que limita el poder de la compensación. El análisis de conjunción vs compensación (sección A.16) explica por qué: cuando los dos factores son independientes, la compensación puede convertir 25% en 75%; cuando están correlacionados, la mejora es mucho menor.

A.16 Simulación de la doble exigencia: estudiante aplicado y docente profesional

Esta sección presenta el código utilizado para analizar el efecto de exigir dos condiciones simultáneas para aprobar una materia: que el estudiante sea suficientemente aplicado y que el docente sea suficientemente profesional. Cuando ambas condiciones se distribuyen normalmente y se combinan bajo distintas reglas —conjunción «Y», compensación «O», o combinación aditiva— la probabilidad de aprobar cambia drásticamente. Este análisis fundamenta la subsección 4.4 del Capítulo 4.

El programa explora cuatro modelos:

1. Conjunción vs compensación: qué ocurre cuando se exige que ambos factores superen el umbral, frente a permitir que al menos uno lo haga.
2. Combinación aditiva: qué ocurre cuando la nota final es una suma ponderada de ambos factores.
3. Efecto de la varianza: qué ocurre cuando cambia la dispersión de las distribuciones.
4. Efecto de la correlación: qué ocurre cuando los dos factores no son independientes.

import numpy as np
import math

# ==============================================================
# Función de distribución acumulada normal estándar (sin scipy)
# ==============================================================
def norm_cdf(x):
    """CDF de la normal estándar usando math.erf."""
    return 0.5 * (1 + math.erf(x / math.sqrt(2)))

# ==============================================================
# Parámetros generales
# ==============================================================
UMBRAL_S = 0.5     # umbral de aplicación estudiantil (en desv. estándar)
UMBRAL_D = 0.5     # umbral de profesionalidad docente (en desv. estándar)
N_SIM = 100000     # número de simulaciones para Montecarlo
SEED = 42

# ==============================================================
# Modelo A: conjunción ("Y") vs compensación ("O")
# ==============================================================
def calcular_conjuncion(umbral_s, umbral_d):
    """Calcula la probabilidad de aprobar bajo reglas 'Y' y 'O'."""
    p_s = 1 - norm_cdf(umbral_s)
    p_d = 1 - norm_cdf(umbral_d)
    p_Y = p_s * p_d                    # conjunción: ambos deben superar
    p_O = 1 - (1 - p_s) * (1 - p_d)    # compensación: al menos uno
    return p_s, p_d, p_Y, p_O

print("=" * 70)
print("MODELO A: CONJUNCIÓN vs COMPENSACIÓN")
print("=" * 70)
print(f"{'p_S':>8} | {'p_D':>8} | {'Conjunción Y':>14} | "
      f"{'Compensación O':>16} | {'Impuesto':>10}")
print("-" * 70)

for u_s, u_d in [(0.0, 0.0), (0.5, 0.5), (1.0, 1.0), (1.28, 1.28),
                 (0.5, 1.0), (1.0, 0.5), (0.84, 0.84), (1.64, 1.64)]:
    p_s, p_d, p_Y, p_O = calcular_conjuncion(u_s, u_d)
    impuesto = p_s - p_Y
    print(f"{p_s:>8.3f} | {p_d:>8.3f} | {p_Y:>13.3f} | "
          f"{p_O:>15.3f} | {impuesto:>9.3f}")

# ==============================================================
# Modelo B: combinación aditiva
# ==============================================================
print()
print("=" * 70)
print("MODELO B: NOTA = a·S + b·D + error, aprobar si NOTA > umbral")
print("=" * 70)

def probabilidad_aprobacion_aditiva(a, b, umbral, sigma_error=1.0,
                                    mu_s=0.0, mu_d=0.0,
                                    sigma_s=1.0, sigma_d=1.0):
    """
    Nota = a·S + b·D + ε, con S ~ N(mu_s, sigma_s²), D ~ N(mu_d, sigma_d²),
    ε ~ N(0, sigma_error²). Aprobar si Nota > umbral.
    """
    media = a * mu_s + b * mu_d
    varianza = a**2 * sigma_s**2 + b**2 * sigma_d**2 + sigma_error**2
    z = (umbral - media) / math.sqrt(varianza)
    return 1 - norm_cdf(z)

escenarios = [
    (1.0, 1.0, 0.5, "Ambos contribuyen igual"),
    (2.0, 1.0, 0.5, "Docente pesa el doble"),
    (1.0, 2.0, 0.5, "Estudiante pesa el doble"),
    (1.0, 1.0, 0.0, "Umbral bajo (todos aprueban)"),
    (1.0, 1.0, 1.0, "Umbral alto (exigente)"),
]

print(f"{'a':>5} | {'b':>5} | {'Umbral':>8} | {'P(aprobar)':>12} | {'Descripción'}")
print("-" * 70)
for a, b, u, desc in escenarios:
    p = probabilidad_aprobacion_aditiva(a, b, u)
    print(f"{a:>5.1f} | {b:>5.1f} | {u:>8.2f} | {p*100:>11.2f}% | {desc}")

# ==============================================================
# Modelo C: efecto de la varianza
# ==============================================================
print()
print("=" * 70)
print("MODELO C: EFECTO DE LA VARIANZA EN LA APROBACIÓN")
print("=" * 70)

def probabilidad_con_varianza(sigma_s, sigma_d, umbral=0.5, a=1.0, b=1.0):
    return probabilidad_aprobacion_aditiva(a, b, umbral,
                                            mu_s=0.0, mu_d=0.0,
                                            sigma_s=sigma_s, sigma_d=sigma_d)

print(f"{'sigma_S':>10} | {'sigma_D':>10} | {'P(aprobar)':>12} | {'Interpretación'}")
print("-" * 70)
for ss, sd, desc in [
    (0.5, 0.5, "Baja varianza (todos parecidos)"),
    (1.0, 1.0, "Varianza estándar"),
    (1.5, 1.5, "Alta varianza (muy heterogéneos)"),
    (2.0, 2.0, "Varianza extrema (sistema polarizado)"),
    (1.0, 0.5, "Estudiantes diversos, docentes parecidos"),
    (0.5, 1.0, "Estudiantes parecidos, docentes diversos"),
]:
    p = probabilidad_con_varianza(ss, sd)
    print(f"{ss:>10.2f} | {sd:>10.2f} | {p*100:>11.2f}% | {desc}")

# ==============================================================
# Modelo D: verificación por Montecarlo
# ==============================================================
print()
print("=" * 70)
print("VERIFICACIÓN POR SIMULACIÓN MONTECARLO")
print("=" * 70)
np.random.seed(SEED)
print(f"Número de simulaciones: {N_SIM:,}")
print()

S = np.random.normal(0, 1, N_SIM)
D = np.random.normal(0, 1, N_SIM)

aprueba_Y = (S > UMBRAL_S) & (D > UMBRAL_D)
p_sim_Y = aprueba_Y.mean()

aprueba_O = (S > UMBRAL_S) | (D > UMBRAL_D)
p_sim_O = aprueba_O.mean()

p_s_an = 1 - norm_cdf(UMBRAL_S)
p_d_an = 1 - norm_cdf(UMBRAL_D)
p_Y_an = p_s_an * p_d_an
p_O_an = 1 - (1 - p_s_an) * (1 - p_d_an)

print(f"                    Analítico    Simulado")
print(f"Conjunción (Y)      {p_Y_an:.4f}     {p_sim_Y:.4f}")
print(f"Compensación (O)    {p_O_an:.4f}     {p_sim_O:.4f}")
print()

nota = S + D + np.random.normal(0, 1, N_SIM)
p_adic_sim = (nota > 0.5).mean()
p_adic_an = probabilidad_aprobacion_aditiva(1.0, 1.0, 0.5)
print(f"Aditivo (a=1,b=1)   {p_adic_an:.4f}     {p_adic_sim:.4f}")

# ==============================================================
# Modelo E: efecto de la correlación
# ==============================================================
print()
print("=" * 70)
print("EFECTO DE LA CORRELACIÓN ENTRE APLICACIÓN Y PROFESIONALIDAD")
print("=" * 70)

def simular_con_correlacion(rho, N=100000, umbral_s=0.5, umbral_d=0.5, seed=42):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    Z = rng.normal(size=(N, 2))
    L = np.linalg.cholesky([[1, rho], [rho, 1]])
    SD = Z @ L.T
    S, D = SD[:, 0], SD[:, 1]
    p_Y = ((S > umbral_s) & (D > umbral_d)).mean()
    p_O = ((S > umbral_s) | (D > umbral_d)).mean()
    return p_Y, p_O

print(f"{'rho':>6} | {'Conjunción Y':>14} | {'Compensación O':>16} | {'Interpretación'}")
print("-" * 80)
for rho, desc in [(-0.5, "Correlación negativa fuerte"),
                  (-0.2, "Correlación negativa débil"),
                  (0.0, "Independencia"),
                  (0.3, "Correlación positiva moderada"),
                  (0.5, "Correlación positiva fuerte"),
                  (0.7, "Correlación positiva muy fuerte")]:
    pY, pO = simular_con_correlacion(rho)
    print(f"{rho:>6.2f} | {pY:>13.4f} | {pO:>15.4f} | {desc}")

print()
print("=" * 70)
print("FIN DEL ANÁLISIS")
print("=" * 70)

Salida esperada (extracto):

MODELO A: CONJUNCIÓN vs COMPENSACIÓN
     p_S |      p_D |  Conjunción Y |  Compensación O |  Impuesto
----------------------------------------------------------------------
   0.500 |    0.500 |        0.250 |          0.750 |     0.250
   0.309 |    0.309 |        0.095 |          0.522 |     0.213
   0.159 |    0.159 |        0.025 |          0.292 |     0.133
   0.100 |    0.100 |        0.010 |          0.190 |     0.090
   0.309 |    0.159 |        0.049 |          0.418 |     0.260

MODELO B: NOTA = a·S + b·D + error
    a |     b |  Umbral |  P(aprobar) | Descripción
----------------------------------------------------------------------
  1.0 |   1.0 |     0.50 |      38.64% | Ambos contribuyen igual
  2.0 |   1.0 |     0.50 |      41.91% | Docente pesa el doble
  1.0 |   2.0 |     0.50 |      41.91% | Estudiante pesa el doble
  1.0 |   1.0 |     0.00 |      50.00% | Umbral bajo
  1.0 |   1.0 |     1.00 |      28.19% | Umbral alto

MODELO C: EFECTO DE LA VARIANZA
  sigma_S |  sigma_D | P(aprobar) | Interpretación
----------------------------------------------------------------------
     0.50 |     0.50 |     34.15% | Baja varianza
     1.00 |     1.00 |     38.64% | Varianza estándar
     1.50 |     1.50 |     41.56% | Alta varianza
     2.00 |     2.00 |     43.38% | Varianza extrema

EFECTO DE LA CORRELACIÓN
   rho | Conjunción Y | Compensación O | Interpretación
----------------------------------------------------------------------
 -0.50 |       0.0363 |         0.5792 | Correlación negativa fuerte
  0.00 |       0.0939 |         0.5208 | Independencia
  0.50 |       0.1626 |         0.4529 | Correlación positiva fuerte
  0.70 |       0.1968 |         0.4179 | Correlación positiva muy fuerte

Interpretación pedagógica: este análisis muestra que la regla conjuntiva («Y») castiga sistemáticamente a los estudiantes promedio. Con probabilidades marginales del 50% en cada factor, la conjunción da 25% y la compensación 75%. El «impuesto de la conjunción» alcanza su máximo cuando uno de los dos factores es el cuello de botella. La varianza alta polariza el sistema. La correlación positiva entre los dos factores beneficia a los que ya están arriba y castiga a los que están abajo. Este es el fundamento matemático de por qué la continuidad pedagógica y el ABP —que transforman la regla «Y» en reglas más cercanas a «O»— mejoran el egreso y reducen la desigualdad.

Uso en el documento: los resultados de este programa se reportan en la subsección 4.4 del Capítulo 4, «La doble exigencia: estudiante aplicado y docente profesional». Las tablas que allí se presentan corresponden a los modelos A, C y E de este programa.

A.17 Análisis de sensibilidad univariada

Esta sección presenta el programa utilizado para evaluar la robustez del modelo frente a variaciones en los parámetros conductuales. El objetivo es responder a una objeción razonable: si los resultados dependieran críticamente de los valores específicos de los parámetros de motivación y abandono, la conclusión central del documento sería frágil. El análisis muestra que no lo es.

import numpy as np

# ==============================================================
# Aproximación del cuantil normal estándar (sin scipy)
# ==============================================================
def norm_ppf(p):
    if p <= 0 or p >= 1:
        return np.nan
    a = [-3.969683028665376e+01, 2.209460984245205e+02,
         -2.759285104469687e+02, 1.383577518672690e+02,
         -3.066479806614716e+01, 2.506628277459239e+00]
    b = [-5.447609879822406e+01, 1.615858368580409e+02,
         -1.556989798598866e+02, 6.680131188771972e+01,
         -1.328068155288572e+01]
    c = [-7.784894002430293e-03, -3.223964580411365e-01,
         -2.400758277161838e+00, -2.549732539343734e+00,
         4.374664141464968e+00, 2.938163982698783e+00]
    d = [7.784695709041462e-03, 3.224671290700398e-01,
         2.445134137142996e+00, 3.754408661907416e+00]
    p_low = 0.02425
    p_high = 1 - p_low
    if p < p_low:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(p))
        x = (((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
            ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    elif p <= p_high:
        q = p - 0.5
        r = q * q
        x = (((((a[0]*r + a[1])*r + a[2])*r + a[3])*r + a[4])*r + a[5]) * q / \
            (((((b[0]*r + b[1])*r + b[2])*r + b[3])*r + b[4])*r + 1)
    else:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(1 - p))
        x = -(((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
             ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    return x

# ==============================================================
# Parámetros globales
# ==============================================================
ANIO_INICIO = 2026
ANIO_FIN_COHORTES_ANALIZADAS = 2035   # cohortes con tiempo completo de egresar
ANIOS_SIM = 20
ANIOS_CICLO = 5
NUEVOS_POR_ANIO = 1000
P_APROB = 0.90
RHO_COMUN = 0.3
RHO_INTRA = 0.2
P_MESA = 0.25
P_CONTINUA = 0.55
UMBRAL_REP = 5
UMBRAL_REP_ABP = 3
N_SEM = 30
SEED0 = 1000

TIPOS = {"num": 0, "len": 1, "soc": 2, "pra": 3}
MATERIAS = [
    ("Matemática", "num"), ("Física", "num"), ("Química", "num"),
    ("Lengua", "len"), ("Inglés", "len"),
    ("Historia", "soc"), ("Geografía", "soc"), ("Formación Ética", "soc"),
    ("Biología", "num"),
    ("Tecnología", "pra"), ("Educación Física", "pra"), ("Artística", "pra")
]
PROYECTOS_ABP = [[0, 3], [1, 5], [2, 6], [4, 7], [8, 9], [10, 11]]

# ==============================================================
# Generación de desaprobaciones
# ==============================================================
def generar_desaprobaciones(p_base, motivacion, modo_eval, params):
    p_eff = p_base * (1 + (1 - motivacion) * params["factor_motivacion_prob"])
    p_eff = min(p_eff, 1.0)
    if modo_eval == "suelto":
        return np.random.binomial(12, p_eff)
    else:
        p_proyecto = p_eff * 0.7
        return np.random.binomial(6, p_proyecto)

# ==============================================================
# Clase Estudiante
# ==============================================================
class Estudiante:
    def __init__(self, id_est, anio_ing, p_base, params):
        self.id = id_est
        self.anio_ingreso = anio_ing
        self.p_base = p_base
        self.curso = 1
        self.stock = 0
        self.motivacion = 1.0
        self.activo = True
        self.num_repeticiones = 0

    def cursar_anio(self, params, anio_actual):
        if not self.activo:
            return None
        desaprobadas = generar_desaprobaciones(
            self.p_base, self.motivacion, params["modo_eval"], params
        )
        stock_pre = self.stock + desaprobadas

        if params["continuidad_pedagogica"]:
            aprobadas = np.random.binomial(stock_pre, params["p_continua"])
            stock_final = stock_pre - aprobadas
            estado = "promocion"
            self.stock = stock_final
            self.curso += 1
        else:
            aprobadas_mesa = np.random.binomial(stock_pre, params["p_mesa"])
            stock_final = stock_pre - aprobadas_mesa
            umbral = params["umbral_repitencia"]
            if stock_final >= umbral:
                estado = "repitencia"
                self.stock = stock_final
                self.num_repeticiones += 1
            else:
                estado = "promocion"
                self.stock = stock_final
                self.curso += 1

        egresado = False
        if self.curso > params["anios_ciclo"]:
            egresado = True
            self.activo = False
            self.curso = params["anios_ciclo"]

        # Motivación
        if not params["continuidad_pedagogica"] and estado == "repitencia":
            self.motivacion -= params["factor_reduccion_repitencia"]
        elif stock_final >= 4:
            self.motivacion -= params["factor_reduccion_stock_alto"]
        else:
            self.motivacion += params["factor_mejora_promocion"]
        self.motivacion = max(0.0, min(1.0, self.motivacion))

        # Abandono
        if self.motivacion < params["motivacion_minima"]:
            abandona = True
        else:
            if not params["continuidad_pedagogica"] and estado == "repitencia":
                p_ab = params["p_abandono_base_repitencia"]
            elif stock_final >= 4:
                p_ab = params["p_abandono_base_promocion_stock_alto"]
            else:
                p_ab = params["p_abandono_base_promocion_stock_bajo"]
            if self.motivacion < 0.5:
                p_ab += params["p_abandono_factor_motivacion"]
            abandona = np.random.rand() < min(p_ab, 1.0)

        if abandona:
            self.activo = False

        return {
            "id": self.id,
            "anio_ingreso": self.anio_ingreso,
            "anio": anio_actual,
            "curso": self.curso,
            "stock_final": stock_final,
            "abandona": abandona,
            "egresado": egresado,
            "num_repeticiones": self.num_repeticiones
        }

# ==============================================================
# Simulación y análisis
# ==============================================================
def obtener_parametros_beta(mu, sigma):
    s = (mu * (1 - mu) / (sigma ** 2)) - 1
    return mu * s, (1 - mu) * s

def simular(params, semilla):
    np.random.seed(semilla)
    alpha, beta = obtener_parametros_beta(0.15, 0.10)
    activos = []
    registros = []
    next_id = 1
    for anio in range(params["anio_inicio"], params["anio_inicio"] + params["anios_simulacion"]):
        for _ in range(params["nuevos_por_anio"]):
            x = np.random.gamma(alpha)
            y = np.random.gamma(beta)
            p_base = x / (x + y)
            activos.append(Estudiante(next_id, anio, p_base, params))
            next_id += 1
        for est in activos:
            reg = est.cursar_anio(params, anio)
            if reg:
                registros.append(reg)
        activos = [e for e in activos if e.activo]
    return registros

def analizar(registros):
    if not registros:
        return {"egres_sin_rep": 0.0, "abandono": 0.0}
    # Filtrar solo cohortes 2026-2035 (con tiempo completo de egresar)
    registros_filtrados = [r for r in registros
                           if ANIO_INICIO <= r["anio_ingreso"] <= ANIO_FIN_COHORTES_ANALIZADAS]
    # Guardar el último registro de cada estudiante
    ultimo = {}
    for r in registros_filtrados:
        if r["id"] not in ultimo or r["anio"] > ultimo[r["id"]]["anio"]:
            ultimo[r["id"]] = r
    total = len(ultimo)
    if total == 0:
        return {"egres_sin_rep": 0.0, "abandono": 0.0}
    egresados = [r for r in ultimo.values() if r["egresado"]]
    abandonos = sum(1 for r in ultimo.values() if r["abandona"])
    egres_sin_rep = sum(1 for r in egresados if r["num_repeticiones"] == 0)
    return {
        "egres_sin_rep": egres_sin_rep / total * 100,
        "abandono": abandonos / total * 100
    }

def simular_multiples(params, n_sem=N_SEM):
    resultados = []
    for s in range(n_sem):
        regs = simular(params, semilla=SEED0 + s)
        resultados.append(analizar(regs))
    return {
        "egres_sin_rep": np.mean([r["egres_sin_rep"] for r in resultados]),
        "abandono": np.mean([r["abandono"] for r in resultados])
    }

# ==============================================================
# Configuración base de cada escenario
# ==============================================================
def params_base():
    return {
        "anio_inicio": ANIO_INICIO,
        "anios_simulacion": ANIOS_SIM,
        "anios_ciclo": ANIOS_CICLO,
        "nuevos_por_anio": NUEVOS_POR_ANIO,
        "p_mesa": P_MESA,
        "p_continua": P_CONTINUA,
        "umbral_repitencia": UMBRAL_REP,
        "factor_reduccion_repitencia": 0.20,
        "factor_reduccion_stock_alto": 0.05,
        "factor_mejora_promocion": 0.02,
        "factor_motivacion_prob": 0.5,
        "p_abandono_base_repitencia": 0.15,
        "p_abandono_base_promocion_stock_alto": 0.05,
        "p_abandono_base_promocion_stock_bajo": 0.01,
        "p_abandono_factor_motivacion": 0.1,
        "motivacion_minima": 0.1,
        "continuidad_pedagogica": False,
        "modo_eval": "suelto"
    }

ESCENARIOS = {
    "Base (12 mat, umb 5, mesas)": {
        "continuidad_pedagogica": False,
        "modo_eval": "suelto",
        "umbral_repitencia": 5
    },
    "Continuidad (6 mat, sin rep)": {
        "continuidad_pedagogica": True,
        "modo_eval": "suelto",
        "umbral_repitencia": 1000
    },
    "Continuidad + ABP": {
        "continuidad_pedagogica": True,
        "modo_eval": "proyectos",
        "umbral_repitencia": 1000
    },
}

PARAMETROS_A_VARIAR = [
    ("factor_reduccion_repitencia", [0.10, 0.20, 0.30]),
    ("factor_motivacion_prob", [0.25, 0.50, 0.75]),
    ("p_abandono_base_repitencia", [0.10, 0.15, 0.25]),
    ("p_abandono_base_promocion_stock_bajo", [0.005, 0.010, 0.020]),
    ("motivacion_minima", [0.05, 0.10, 0.20]),
]

# ==============================================================
# Ejecución
# ==============================================================
if __name__ == "__main__":
    print("=" * 90)
    print("ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD UNIVARIADA")
    print("=" * 90)
    print(f"Configuración: {N_SEM} semillas, {NUEVOS_POR_ANIO} estudiantes por cohorte")
    print(f"Cohortes analizadas: {ANIO_INICIO}-{ANIO_FIN_COHORTES_ANALIZADAS}")
    print(f"Total estimado de simulaciones: "
          f"{len(PARAMETROS_A_VARIAR)} × 3 × {len(ESCENARIOS)} × {N_SEM} = "
          f"{len(PARAMETROS_A_VARIAR) * 3 * len(ESCENARIOS) * N_SEM}")
    print()

    for param_nombre, valores in PARAMETROS_A_VARIAR:
        print(f"\n--- Parámetro: {param_nombre} ---")
        print(f"{'Valor':>8} | {'Escenario':<30} | {'Egreso s/rep':>14} | {'Abandono':>10}")
        print("-" * 75)
        for valor in valores:
            for esc_nombre, esc_config in ESCENARIOS.items():
                params = params_base()
                params[param_nombre] = valor
                params.update(esc_config)
                res = simular_multiples(params)
                print(f"{valor:>8.3f} | {esc_nombre:<30} | "
                      f"{res['egres_sin_rep']:>13.1f}% | {res['abandono']:>9.1f}%")
        print()

    print("=" * 90)
    print("FIN DEL ANÁLISIS")
    print("=" * 90)

A.18 Barrido de parámetros de correlación para el ABP

Esta sección presenta el programa utilizado para evaluar la robustez del aprendizaje basado en proyectos frente a distintas estructuras de correlación entre las aptitudes de los estudiantes. El objetivo es responder a una pregunta natural: si el beneficio del ABP depende de cuán correlacionadas estén las materias que se agrupan, ¿en qué rango de correlaciones el ABP sigue aportando, y en cuáles pierde eficacia?

import numpy as np
from itertools import product

def norm_ppf(p):
    if p <= 0 or p >= 1:
        return np.nan
    a = [-3.969683028665376e+01, 2.209460984245205e+02,
         -2.759285104469687e+02, 1.383577518672690e+02,
         -3.066479806614716e+01, 2.506628277459239e+00]
    b = [-5.447609879822406e+01, 1.615858368580409e+02,
         -1.556989798598866e+02, 6.680131188771972e+01,
         -1.328068155288572e+01]
    c = [-7.784894002430293e-03, -3.223964580411365e-01,
         -2.400758277161838e+00, -2.549732539343734e+00,
         4.374664141464968e+00, 2.938163982698783e+00]
    d = [7.784695709041462e-03, 3.224671290700398e-01,
         2.445134137142996e+00, 3.754408661907416e+00]
    p_low = 0.02425
    p_high = 1 - p_low
    if p < p_low:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(p))
        x = (((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
            ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    elif p <= p_high:
        q = p - 0.5
        r = q * q
        x = (((((a[0]*r + a[1])*r + a[2])*r + a[3])*r + a[4])*r + a[5]) * q / \
            (((((b[0]*r + b[1])*r + b[2])*r + b[3])*r + b[4])*r + 1)
    else:
        q = np.sqrt(-2 * np.log(1 - p))
        x = -(((((c[0]*q + c[1])*q + c[2])*q + c[3])*q + c[4])*q + c[5]) / \
             ((((d[0]*q + d[1])*q + d[2])*q + d[3])*q + 1)
    return x

P_APROB = 0.85
UMBRAL = norm_ppf(1 - P_APROB)
ANIOS = 5
P_MESA = 0.25
P_CONTINUA = 0.55
N_SEM = 10
N_EST = 300
SEED0 = 7000

TIPOS = {"num": 0, "len": 1, "soc": 2, "pra": 3}
MATERIAS = [
    ("Matemática", "num"), ("Física", "num"), ("Química", "num"),
    ("Lengua", "len"), ("Inglés", "len"),
    ("Historia", "soc"), ("Geografía", "soc"), ("Formación Ética", "soc"),
    ("Biología", "num"),
    ("Tecnología", "pra"), ("Educación Física", "pra"), ("Artística", "pra")
]
PROYECTOS_ABP = [
    [0, 3], [1, 5], [2, 6], [4, 7], [8, 9], [10, 11]
]

def generar_latentes(n_est, modo, rng, rho_comun, rho_tipo, rho_apt):
    F = rng.normal(size=n_est)
    H = rng.normal(size=(n_est, 4))
    L = np.linalg.cholesky((1 - rho_apt) * np.eye(4) +
                           rho_apt * np.ones((4, 4)))
    H = H @ L.T
    var_base = max(0.0, 1 - rho_comun - rho_tipo)

    if modo == "suelto":
        Z = np.zeros((n_est, 12))
        for j, (_, tipo) in enumerate(MATERIAS):
            t = TIPOS[tipo]
            E = rng.normal(size=n_est)
            Z[:, j] = (np.sqrt(rho_comun) * F +
                       np.sqrt(rho_tipo) * H[:, t] +
                       np.sqrt(var_base) * E)
        return Z
    else:
        Z_proy = np.zeros((n_est, 6))
        for p, par in enumerate(PROYECTOS_ABP):
            Z_par = np.zeros((n_est, 2))
            tipos = []
            for idx, j in enumerate(par):
                _, tipo = MATERIAS[j]
                tipos.append(tipo)
                t = TIPOS[tipo]
                E = rng.normal(size=n_est)
                Z_par[:, idx] = (np.sqrt(rho_comun) * F +
                                 np.sqrt(rho_tipo) * H[:, t] +
                                 np.sqrt(var_base) * E)
            if tipos[0] == tipos[1]:
                rho_intra = rho_comun + rho_tipo
            else:
                rho_intra = rho_comun + rho_tipo * rho_apt
            factor = np.sqrt(2 / (1 + rho_intra))
            Z_proy[:, p] = Z_par.mean(axis=1) * factor
        return Z_proy

def simular(n_est, umbral_rep, modo, continuidad, seed,
            rho_comun, rho_tipo, rho_apt):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    curso = np.ones(n_est, dtype=int)
    stock = np.zeros(n_est, dtype=int)
    activo = np.ones(n_est, dtype=bool)
    num_rep = np.zeros(n_est, dtype=int)
    for anio in range(ANIOS):
        idx = np.where(activo)[0]
        if len(idx) == 0:
            break
        Z = generar_latentes(len(idx), modo, rng, rho_comun, rho_tipo, rho_apt)
        fallas = (Z < UMBRAL).sum(axis=1)
        stock_pre = stock[idx] + fallas
        if continuidad:
            aprob = rng.binomial(stock_pre, P_CONTINUA)
            stock_final = stock_pre - aprob
            curso[idx] += 1
        else:
            aprob_mesa = rng.binomial(stock_pre, P_MESA)
            stock_final = stock_pre - aprob_mesa
            repite = stock_final >= umbral_rep
            num_rep[idx] += repite.astype(int)
            curso[idx] = np.where(repite, curso[idx], curso[idx] + 1)
        stock[idx] = stock_final
        activo[idx[curso[idx] > ANIOS]] = False
    egresados = ~activo & (curso > ANIOS)
    stocks_egr = stock[egresados] if egresados.any() else np.array([])
    return {
        "egres": (egresados & (num_rep == 0)).sum() / n_est * 100,
        "stock": stocks_egr.mean() if len(stocks_egr) > 0 else 0.0,
    }

def ejecutar(umbral_rep, modo, continuidad, rho_comun, rho_tipo, rho_apt):
    rs = []
    for s in range(N_SEM):
        rs.append(simular(N_EST, umbral_rep, modo, continuidad,
                          seed=SEED0 + s, rho_comun=rho_comun,
                          rho_tipo=rho_tipo, rho_apt=rho_apt))
    return {
        "egres": np.mean([r["egres"] for r in rs]),
        "stock": np.mean([r["stock"] for r in rs]),
    }

if __name__ == "__main__":
    print("=" * 100)
    print("BARRIDO DE PARÁMETROS: ABP vs NO ABP")
    print("=" * 100)
    print(f"{N_SEM} semillas, {N_EST} estudiantes por cohorte, P_APROB = {P_APROB}")
    print()

    rho_comunes = [0.10, 0.30, 0.50]
    rho_tipos = [0.10, 0.30, 0.50]
    rho_apts = [0.00, 0.30, 0.70]

    print("Régimen TRADICIONAL (12 mat umb 5 vs 6 proy umb 3)")
    print(f"{'RHO_C':>6} | {'RHO_T':>6} | {'RHO_A':>6} | "
          f"{'Sin ABP':>10} | {'Con ABP':>10} | {'Δ':>8} | "
          f"{'Stock sin':>10} | {'Stock con':>10}")
    print("-" * 100)

    for rc, rt, ra in product(rho_comunes, rho_tipos, rho_apts):
        if rc + rt > 1.0:
            continue
        r_sin = ejecutar(5, "suelto", False, rc, rt, ra)
        r_con = ejecutar(3, "proyectos", False, rc, rt, ra)
        delta = r_con["egres"] - r_sin["egres"]
        print(f"{rc:>6.2f} | {rt:>6.2f} | {ra:>6.2f} | "
              f"{r_sin['egres']:>9.1f}% | {r_con['egres']:>9.1f}% | "
              f"{delta:>+7.1f}pp | {r_sin['stock']:>9.2f} | {r_con['stock']:>9.2f}")

    print()
    print("Régimen CONTINUIDAD (sin ABP vs con ABP)")
    print(f"{'RHO_C':>6} | {'RHO_T':>6} | {'RHO_A':>6} | "
          f"{'Sin ABP':>10} | {'Con ABP':>10} | {'Δ':>8} | "
          f"{'Stock sin':>10} | {'Stock con':>10}")
    print("-" * 100)

    for rc, rt, ra in product(rho_comunes, rho_tipos, rho_apts):
        if rc + rt > 1.0:
            continue
        r_sin = ejecutar(1000, "suelto", True, rc, rt, ra)
        r_con = ejecutar(1000, "proyectos", True, rc, rt, ra)
        delta = r_con["egres"] - r_sin["egres"]
        print(f"{rc:>6.2f} | {rt:>6.2f} | {ra:>6.2f} | "
              f"{r_sin['egres']:>9.1f}% | {r_con['egres']:>9.1f}% | "
              f"{delta:>+7.1f}pp | {r_sin['stock']:>9.2f} | {r_con['stock']:>9.2f}")

Salida esperada (extracto del régimen tradicional):

RHO_C | RHO_T | RHO_A |   Sin ABP |   Con ABP |        Δ | Stock sin | Stock con
----------------------------------------------------------------------------------------
 0.10 |  0.10 |  0.00 |     47.4% |     53.2% |    +5.8pp |      2.54 |      1.03
 0.10 |  0.30 |  0.30 |     47.9% |     53.7% |    +5.8pp |      2.32 |      0.90
 0.30 |  0.30 |  0.30 |     48.7% |     51.0% |    +2.3pp |      1.95 |      0.77
 0.50 |  0.30 |  0.30 |     47.5% |     50.5% |    +3.0pp |      1.57 |      0.60
 0.50 |  0.50 |  0.70 |     46.9% |     48.4% |    +1.5pp |      0.83 |      0.37

Nota sobre la interpretación: el ABP nunca perjudica. En las 27 combinaciones, siempre mejora el egreso, aunque con distinta magnitud. El efecto es mayor cuando las aptitudes son heterogéneas (RHO_APT bajo) y menor cuando todas las aptitudes están correlacionadas (RHO_APT alto). Esto respalda la recomendación de diseñar proyectos que combinen materias de tipos poco correlacionados.

A.19 Integración de la doble exigencia al modelo basado en agentes

Esta sección presenta los dos programas utilizados para integrar el análisis de conjunción vs. compensación (sección 4.4) al modelo basado en agentes. El primer programa ejecuta el ABM con los tres regímenes de combinación (compensatoria, mixta, conjuntiva) y reporta los resultados principales. El segundo barre sistemáticamente los parámetros clave para verificar que el ordenamiento se mantiene.

CÓDIGO 1: ABM con doble exigencia integrada

import numpy as np

# ==============================================================
# Parámetros generales
# ==============================================================
N_EST = 1000
ANIOS_CICLO = 5
N_SEM = 20
SEED0 = 20000

# Lado del estudiante
P_BASE_MEAN = 0.15        # probabilidad media de falla propia del estudiante
P_BASE_SIGMA = 0.10       # dispersión entre estudiantes

# Lado del docente
P_TEACHER_MEAN = 0.15     # probabilidad media de "falla docente" por materia
SIGMA_TEACHER = 0.30      # heterogeneidad entre materias

# Perfil de aptitudes del estudiante
SIGMA_APT = 0.30

# Reglas operativas del ABM (iguales que en A.1)
FACTOR_RED_REP = 0.20
FACTOR_RED_STOCK_ALTO = 0.05
FACTOR_MEJORA_PROM = 0.02
FACTOR_MOTIV_PROB = 0.5
P_AB_REP = 0.15
P_AB_STOCK_ALTO = 0.05
P_AB_STOCK_BAJO = 0.01
P_AB_BAJA_MOTIV = 0.10
MOTIV_MINIMA = 0.10

P_MESA = 0.25
P_CONTINUA = 0.55
UMBRAL_REP = 5

TIPO_IDX = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 3, 3, 3])
N_TIPOS = 4


# ==============================================================
# Funciones auxiliares
# ==============================================================
def obtener_parametros_beta(mu, sigma):
    s = (mu * (1 - mu) / (sigma ** 2)) - 1
    return mu * s, (1 - mu) * s


def generar_factores_docente(sigma, rng):
    if sigma == 0:
        return np.ones(12)
    log_d = rng.normal(-0.5 * sigma**2, sigma, size=12)
    return np.exp(log_d)


def generar_aptitudes(n_est, sigma, rng):
    if sigma == 0:
        return np.ones((n_est, N_TIPOS))
    log_apt = rng.normal(-0.5 * sigma**2, sigma,
                          size=(n_est, N_TIPOS))
    return np.exp(log_apt)


# ==============================================================
# Simulación vectorizada de una cohorte
# ==============================================================
def simular_cohorte(n_est, rule_mix, params, semilla):
    """
    rule_mix = 0.0  -> regla compensatoria ("O"): falla solo si ambos fallan
    rule_mix = 1.0  -> regla conjuntiva ("Y"): falla si alguno falla
    valores intermedios -> mezcla lineal entre ambas reglas
    """
    rng = np.random.default_rng(semilla)
    alpha, beta = obtener_parametros_beta(P_BASE_MEAN, P_BASE_SIGMA)
    p_bases = rng.beta(alpha, beta, size=n_est)
    aptitudes = generar_aptitudes(n_est, SIGMA_APT, rng)
    d_docentes = generar_factores_docente(SIGMA_TEACHER, rng)

    # Probabilidad de falla del lado docente, por materia (12 valores)
    p_teacher = d_docentes * P_TEACHER_MEAN

    cursos = np.ones(n_est, dtype=int)
    stocks = np.zeros(n_est, dtype=int)
    motivaciones = np.ones(n_est)
    activos = np.ones(n_est, dtype=bool)
    num_reps = np.zeros(n_est, dtype=int)
    egresados = np.zeros(n_est, dtype=bool)
    abandonaron = np.zeros(n_est, dtype=bool)

    umbral = params["umbral_repitencia"]
    continuidad = params["continuidad_pedagogica"]

    for anio_ciclo in range(ANIOS_CICLO):
        idx = np.where(activos)[0]
        if len(idx) == 0:
            break

        mot_factor = 1 + (1 - motivaciones[idx]) * FACTOR_MOTIV_PROB

        # Lado del estudiante: p_s (n_act x 12)
        p_s = p_bases[idx][:, None] \
              * aptitudes[idx][:, TIPO_IDX] \
              * mot_factor[:, None]
        p_s = np.clip(p_s, 0.0, 1.0)

        # Lado del docente: p_t (broadcast a n_act x 12)
        p_t = np.broadcast_to(p_teacher[None, :], p_s.shape)

        # Regla compensatoria ("O"): falla si AMBOS fallan
        p_fail_comp = p_s * p_t

        # Regla conjuntiva ("Y"): falla si ALGUNO falla
        p_fail_conj = 1 - (1 - p_s) * (1 - p_t)

        # Mezcla lineal
        p_fail = rule_mix * p_fail_conj + (1 - rule_mix) * p_fail_comp
        p_fail = np.clip(p_fail, 0.0, 1.0)

        # Sortear las 12 materias de todos los estudiantes activos
        desaprobadas = rng.binomial(1, p_fail).sum(axis=1)
        stock_pre = stocks[idx] + desaprobadas

        if continuidad:
            aprobadas = rng.binomial(stock_pre, P_CONTINUA)
            stock_final = stock_pre - aprobadas
            repite = np.zeros(len(idx), dtype=bool)
            cursos[idx] = cursos[idx] + 1
        else:
            aprobadas_mesa = rng.binomial(stock_pre, P_MESA)
            stock_final = stock_pre - aprobadas_mesa
            repite = stock_final >= umbral
            num_reps[idx] = num_reps[idx] + repite.astype(int)
            cursos[idx] = np.where(repite, cursos[idx], cursos[idx] + 1)

        stocks[idx] = stock_final

        egresa_local = cursos[idx] > ANIOS_CICLO
        egresados[idx[egresa_local]] = True
        activos[idx[egresa_local]] = False

        sigue_activo = activos[idx]
        if continuidad:
            sube = stock_final < 4
            m_new = np.where(
                sube,
                np.minimum(motivaciones[idx] + FACTOR_MEJORA_PROM, 1.0),
                np.maximum(motivaciones[idx] - FACTOR_RED_STOCK_ALTO, 0.0))
        else:
            m = motivaciones[idx]
            m = np.where(repite, m - FACTOR_RED_REP,
                         np.where(stock_final >= 4,
                                  m - FACTOR_RED_STOCK_ALTO,
                                  m + FACTOR_MEJORA_PROM))
            m_new = np.clip(m, 0.0, 1.0)
        motivaciones[idx] = m_new

        if continuidad:
            p_ab = np.where(stock_final >= 4, P_AB_STOCK_ALTO, P_AB_STOCK_BAJO)
        else:
            p_ab = np.where(repite, P_AB_REP,
                            np.where(stock_final >= 4,
                                     P_AB_STOCK_ALTO, P_AB_STOCK_BAJO))
        p_ab = np.where(motivaciones[idx] < 0.5,
                        p_ab + P_AB_BAJA_MOTIV, p_ab)
        p_ab = np.where(motivaciones[idx] < MOTIV_MINIMA, 1.0, p_ab)
        p_ab = np.minimum(p_ab, 1.0)
        abandona_local = rng.random(len(idx)) < p_ab
        abandona_local = abandona_local & sigue_activo
        abandonaron[idx[abandona_local]] = True
        activos[idx[abandona_local]] = False

    stocks_egr = stocks[egresados]
    return {
        "egres_sin_rep": (egresados & (num_reps == 0)).sum() / n_est * 100,
        "egres_total": egresados.sum() / n_est * 100,
        "abandono": abandonaron.sum() / n_est * 100,
        "stock_medio": stocks_egr.mean() if len(stocks_egr) > 0 else 0.0
    }


def simular_multiples(rule_mix, params, n_sem=N_SEM):
    resultados = []
    for s in range(n_sem):
        res = simular_cohorte(N_EST, rule_mix, params, semilla=SEED0 + s)
        resultados.append(res)
    return {
        k: {"media": np.mean([r[k] for r in resultados]),
            "desv": np.std([r[k] for r in resultados])}
        for k in resultados[0]
    }


# ==============================================================
# Ejecución
# ==============================================================
if __name__ == "__main__":
    print("=" * 100, flush=True)
    print("ABM CON DOBLE EXIGENCIA INTEGRADA (conjunción vs compensación)",
          flush=True)
    print("=" * 100, flush=True)
    print(f"P_BASE_MEAN = {P_BASE_MEAN}  (lado del estudiante)", flush=True)
    print(f"P_TEACHER_MEAN = {P_TEACHER_MEAN}  (lado del docente)", flush=True)
    print(f"SIGMA_TEACHER = {SIGMA_TEACHER}, SIGMA_APT = {SIGMA_APT}",
          flush=True)
    print(flush=True)

    reglas = [
        ("Compensatoria (propuesta)", 0.0),
        ("Mixta (calibración ABM original)", 0.5),
        ("Conjuntiva (sistema actual estricto)", 1.0),
    ]

    regimenes = [
        ("Base (12 materias, umbral 5, mesas)",
         {"continuidad_pedagogica": False, "umbral_repitencia": 5}),
        ("Continuidad (sin repitencia)",
         {"continuidad_pedagogica": True, "umbral_repitencia": 1000}),
    ]

    for nombre_reg, params in regimenes:
        print(f"\n--- {nombre_reg} ---", flush=True)
        for nombre_regla, rm in reglas:
            print(f"  Regla: {nombre_regla} (mix = {rm})", flush=True)
            res = simular_multiples(rm, params)
            print(f"    Egreso sin repetir: {res['egres_sin_rep']['media']:.1f}% "
                  f"± {res['egres_sin_rep']['desv']:.1f}", flush=True)
            print(f"    Egreso total:       {res['egres_total']['media']:.1f}% "
                  f"± {res['egres_total']['desv']:.1f}", flush=True)
            print(f"    Abandono:           {res['abandono']['media']:.1f}% "
                  f"± {res['abandono']['desv']:.1f}", flush=True)
            print(f"    Stock medio:        {res['stock_medio']['media']:.2f} "
                  f"± {res['stock_medio']['desv']:.2f}", flush=True)
            print(flush=True)

CÓDIGO 2: Análisis de sensibilidad del ABM con doble exigencia

import numpy as np

# ==============================================================
# Parámetros base
# ==============================================================
N_EST = 500
ANIOS_CICLO = 5
N_SEM = 10
SEED0 = 30000

P_BASE_MEAN_BASE = 0.15
P_TEACHER_MEAN_BASE = 0.15
SIGMA_TEACHER_BASE = 0.30
SIGMA_APT_BASE = 0.30

FACTOR_RED_REP = 0.20
FACTOR_RED_STOCK_ALTO = 0.05
FACTOR_MEJORA_PROM = 0.02
FACTOR_MOTIV_PROB = 0.5
P_AB_REP = 0.15
P_AB_STOCK_ALTO = 0.05
P_AB_STOCK_BAJO = 0.01
P_AB_BAJA_MOTIV = 0.10
MOTIV_MINIMA = 0.10

P_MESA = 0.25
UMBRAL_REP = 5

TIPO_IDX = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 3, 3, 3])
N_TIPOS = 4


# ==============================================================
# Funciones auxiliares
# ==============================================================
def obtener_parametros_beta(mu, sigma):
    s = (mu * (1 - mu) / (sigma ** 2)) - 1
    return mu * s, (1 - mu) * s


def generar_factores_docente(sigma, rng):
    if sigma == 0:
        return np.ones(12)
    log_d = rng.normal(-0.5 * sigma**2, sigma, size=12)
    return np.exp(log_d)


def generar_aptitudes(n_est, sigma, rng):
    if sigma == 0:
        return np.ones((n_est, N_TIPOS))
    log_apt = rng.normal(-0.5 * sigma**2, sigma, size=(n_est, N_TIPOS))
    return np.exp(log_apt)


# ==============================================================
# Simulación vectorizada de una cohorte
# ==============================================================
def simular_cohorte(n_est, rule_mix, semilla,
                    p_base_mean, p_teacher_mean,
                    sigma_teacher, sigma_apt):
    rng = np.random.default_rng(semilla)

    alpha, beta = obtener_parametros_beta(p_base_mean, 0.10)
    p_bases = rng.beta(alpha, beta, size=n_est)
    aptitudes = generar_aptitudes(n_est, sigma_apt, rng)
    d_docentes = generar_factores_docente(sigma_teacher, rng)
    p_teacher = d_docentes * p_teacher_mean

    cursos = np.ones(n_est, dtype=int)
    stocks = np.zeros(n_est, dtype=int)
    motivaciones = np.ones(n_est)
    activos = np.ones(n_est, dtype=bool)
    num_reps = np.zeros(n_est, dtype=int)
    egresados = np.zeros(n_est, dtype=bool)
    abandonaron = np.zeros(n_est, dtype=bool)

    for anio_ciclo in range(ANIOS_CICLO):
        idx = np.where(activos)[0]
        if len(idx) == 0:
            break

        mot_factor = 1 + (1 - motivaciones[idx]) * FACTOR_MOTIV_PROB

        p_s = p_bases[idx][:, None] * aptitudes[idx][:, TIPO_IDX] \
              * mot_factor[:, None]
        p_s = np.clip(p_s, 0.0, 1.0)

        p_t = np.broadcast_to(p_teacher[None, :], p_s.shape)

        p_fail_comp = p_s * p_t
        p_fail_conj = 1 - (1 - p_s) * (1 - p_t)
        p_fail = rule_mix * p_fail_conj + (1 - rule_mix) * p_fail_comp
        p_fail = np.clip(p_fail, 0.0, 1.0)

        desaprobadas = rng.binomial(1, p_fail).sum(axis=1)
        stock_pre = stocks[idx] + desaprobadas

        aprobadas_mesa = rng.binomial(stock_pre, P_MESA)
        stock_final = stock_pre - aprobadas_mesa
        repite = stock_final >= UMBRAL_REP
        num_reps[idx] = num_reps[idx] + repite.astype(int)
        cursos[idx] = np.where(repite, cursos[idx], cursos[idx] + 1)
        stocks[idx] = stock_final

        egresa_local = cursos[idx] > ANIOS_CICLO
        egresados[idx[egresa_local]] = True
        activos[idx[egresa_local]] = False

        sigue_activo = activos[idx]
        m = motivaciones[idx]
        m = np.where(repite, m - FACTOR_RED_REP,
                     np.where(stock_final >= 4, m - FACTOR_RED_STOCK_ALTO,
                              m + FACTOR_MEJORA_PROM))
        motivaciones[idx] = np.clip(m, 0.0, 1.0)

        p_ab = np.where(repite, P_AB_REP,
                        np.where(stock_final >= 4, P_AB_STOCK_ALTO,
                                 P_AB_STOCK_BAJO))
        p_ab = np.where(motivaciones[idx] < 0.5, p_ab + P_AB_BAJA_MOTIV, p_ab)
        p_ab = np.where(motivaciones[idx] < MOTIV_MINIMA, 1.0, p_ab)
        p_ab = np.minimum(p_ab, 1.0)
        abandona_local = rng.random(len(idx)) < p_ab
        abandona_local = abandona_local & sigue_activo
        abandonaron[idx[abandona_local]] = True
        activos[idx[abandona_local]] = False

    return (egresados & (num_reps == 0)).sum() / n_est * 100


def simular_multiples(rule_mix, p_base_mean, p_teacher_mean,
                      sigma_teacher, sigma_apt, n_sem=N_SEM):
    resultados = []
    for s in range(n_sem):
        res = simular_cohorte(N_EST, rule_mix, semilla=SEED0 + s,
                              p_base_mean=p_base_mean,
                              p_teacher_mean=p_teacher_mean,
                              sigma_teacher=sigma_teacher,
                              sigma_apt=sigma_apt)
        resultados.append(res)
    return np.mean(resultados), np.std(resultados)


# ==============================================================
# Barrido de parámetros
# ==============================================================
def barrido(nombre, valores, cambia,
            p_base_mean, p_teacher_mean, sigma_teacher, sigma_apt):
    resultados = []
    for v in valores:
        pb = v if cambia == 'pb' else p_base_mean
        pt = v if cambia == 'pt' else p_teacher_mean
        st = v if cambia == 'st' else sigma_teacher
        sa = v if cambia == 'sa' else sigma_apt

        eg_comp, _ = simular_multiples(0.0, pb, pt, st, sa)
        eg_mix, _ = simular_multiples(0.5, pb, pt, st, sa)
        eg_conj, _ = simular_multiples(1.0, pb, pt, st, sa)
        resultados.append((v, eg_comp, eg_mix, eg_conj))
        print(f"  {nombre} = {v:.2f}  ->  "
              f"Comp: {eg_comp:.1f}%  |  Mix: {eg_mix:.1f}%  |  "
              f"Conj: {eg_conj:.1f}%", flush=True)
    return resultados


def verificar_ordenamiento(resultados):
    todo_ok = True
    for v, comp, mix, conj in resultados:
        if not (comp > mix > conj):
            todo_ok = False
            print(f"  [!] Ordenamiento roto en valor {v}: "
                  f"Comp={comp:.1f}, Mix={mix:.1f}, Conj={conj:.1f}",
                  flush=True)
    return todo_ok


# ==============================================================
# Ejecución
# ==============================================================
if __name__ == "__main__":
    print("=" * 100, flush=True)
    print("ANALISIS DE SENSIBILIDAD DEL ABM CON DOBLE EXIGENCIA", flush=True)
    print("=" * 100, flush=True)
    print(f"{N_SEM} semillas, {N_EST} estudiantes por cohorte", flush=True)
    print(f"Valores base: P_BASE={P_BASE_MEAN_BASE}, "
          f"P_TEACHER={P_TEACHER_MEAN_BASE}, "
          f"SIGMA_T={SIGMA_TEACHER_BASE}, "
          f"SIGMA_A={SIGMA_APT_BASE}", flush=True)
    print(flush=True)

    todo_ok_global = True

    print("--- Barrido de P_BASE_MEAN ---", flush=True)
    r1 = barrido("P_BASE", [0.10, 0.15, 0.20], 'pb',
                 P_BASE_MEAN_BASE, P_TEACHER_MEAN_BASE,
                 SIGMA_TEACHER_BASE, SIGMA_APT_BASE)
    todo_ok_global &= verificar_ordenamiento(r1)
    print(flush=True)

    print("--- Barrido de P_TEACHER_MEAN ---", flush=True)
    r2 = barrido("P_TEACHER", [0.10, 0.15, 0.20], 'pt',
                 P_BASE_MEAN_BASE, P_TEACHER_MEAN_BASE,
                 SIGMA_TEACHER_BASE, SIGMA_APT_BASE)
    todo_ok_global &= verificar_ordenamiento(r2)
    print(flush=True)

    print("--- Barrido de SIGMA_TEACHER ---", flush=True)
    r3 = barrido("SIGMA_TEACHER", [0.15, 0.30, 0.45], 'st',
                 P_BASE_MEAN_BASE, P_TEACHER_MEAN_BASE,
                 SIGMA_TEACHER_BASE, SIGMA_APT_BASE)
    todo_ok_global &= verificar_ordenamiento(r3)
    print(flush=True)

    print("--- Barrido de SIGMA_APT ---", flush=True)
    r4 = barrido("SIGMA_APT", [0.15, 0.30, 0.45], 'sa',
                 P_BASE_MEAN_BASE, P_TEACHER_MEAN_BASE,
                 SIGMA_TEACHER_BASE, SIGMA_APT_BASE)
    todo_ok_global &= verificar_ordenamiento(r4)
    print(flush=True)

    print("=" * 100, flush=True)
    if todo_ok_global:
        print("RESULTADO: El ordenamiento Comp > Mix > Conj se mantiene "
              "en TODAS las configuraciones probadas.", flush=True)
    else:
        print("RESULTADO: Hubo configuraciones donde el ordenamiento "
              "no se mantuvo.", flush=True)
    print("=" * 100, flush=True)